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Seite:NewtonPrincipien.djvu/591

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Fig. 235.
1.   .

Nun verlege man den Anfangspunkt der Coordinaten nach F, so dass CF = α sei; alsdann wird, wenn die Richtung der Coordinaten unverändert bleibt, die Abscisse FJ = CL = x, die Ordinate HJ = y1 = y — α, und daher nach 1. die Gleichung in Bezug auf die neuen Coordinaten

2.   .

Aus 1. und 2. folgt

  .

oder

3.   .

Aus 3. folgt aber für y1 = 0

4.   

und hieraus . Substituirt man diesen Werth von α2 in Gl. 3., so ergiebt sich

5.   .

Da nun y1 = HJ, γ + X = EJ, y1 + 2α = JK, γ — x = JG, so wird .

Fig. 236.

No. 28 S. 92. Ist ABDC das gegebene Viereck, und A + D = 180°, B + C = 180°, PQ AC, ST AB; so hat man in diesem Falle PQ · PR = PS · PT. Sind nun Pg, Pr, Ps, Pt respective perpendikulär auf AB, CD, AC, BD; so wird S = A = Q; sin R = sin SCD = sin B = sin T, mithin

PQ sin Q · PR sin R = PS sin S · PT sin T

und entweder

PQ · PR : PS · PT = sin S · sin T : sin Q sin R

oder

Pq · Pr = Ps · Pt.


Fig. 237.

No. 29. S. 101. Um die Linie dg zu construiren, verbinde man G mit O, ziehe aus d die Linie dg' DG, ziehe unter dem gegeben Winkel mit BL hier dg' die Linie dg und mache dg = dg', alsdann ist offenbar g'd : GD = Od : OD oder gd : Od = GD : OD.

No. 30. S. 106. Es ist nämlich, wenn man AC = a, CD = b, AL = x, JL = y setzt (Fig. 58). , und .

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 583. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/591&oldid=- (Version vom 2.12.2022)