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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

so wird D = e" sin E', $\scriptstyle \Delta E'={\frac {{\frac {1}{e}}[M-E'+e''\sin \ E']}{{\frac {1}{e}}\mp \cos \ E'}}={\frac {M-E'+e''\sin \ E'}{1\mp e\ \cos \ E'}}$ , wie im Berliner astronomischen Jahrbuch für 1838, Pag. 281.

No. 36. S. 125. In der Theorie motus befindet sich die Gleichung $\scriptstyle {\frac {kt{\sqrt {1+\mu }}}{a^{\frac {3}{2}}}}=E-e\sin \ E$ .

Setzt man daher hier $\scriptstyle \angle$ ACQ = E, AC = a, SC = ae, so wird AQ = aE, das Perpendikel von S auf CQ = SC sin ACQ = ae sin E, und so hier APS = a (E — e sin E), d. h. APS proportional E — e sin E.

No. 37. S. 125. Setzt man der Kürze wegen CK = x, PK = z, CJ = ½e = ½ $\scriptstyle {\sqrt {a^{2}+b^{2}}}$ , wo 2a und 2b die beiden Axen der Hyperbel bezeichnen, so ist AJKP = ½ ab log hyp. $\scriptstyle \left({\frac {2x}{e}}\right)$ .

Ferner ist Δ CJA 1/8 e² sin AJC, Δ CKP = ½ xy sin CKP, = ½ · ¼ e² sin AJC, mithin Δ CJA = CKP, und indem man jedes dieser Dreiecke von CAPKC subtrahirt: AJKP = Δ APC.

No. 38. S. 129. Fig. 77. TC als Subtangente ist $\scriptstyle ={\frac {y}{\left({\frac {dy}{dx}}\right)}}=-{\frac {a^{2}y^{2}}{b^{2}x}}$ , wobei BO = AO = a, b die halbe kleine Axe, CP = y, OC = x und die Gleichung der Ellipse $\scriptstyle y^{2}={\frac {b^{2}}{a^{2}}}\left(a^{2}-x^{2}\right)$ ist. Demnach wird TO = TC + CO = $\scriptstyle -{\frac {a^{2}y^{2}}{b^{2}x}}$ — x = $\scriptstyle -{\frac {a^{2}}{x}}={\frac {BO^{2}}{CO}}$ und CO : BO = BO : TO wie Gl. 4 im Texte.

No. 39. S. 131. Fig. 80. Es ist Cd = y, Sc = x, SK = p, y² = 2px also $\scriptstyle {\sqrt {SK}}:{\sqrt {{\frac {1}{2}}Sc}}=SK:{\sqrt {{\frac {1}{2}}Sc\cdot SK}}=SK:{\sqrt {{\frac {1}{2}}px}}=SK:{\frac {1}{2}}y=SK:{\frac {1}{2}}Cd$ .

No. 40. S. 144. Fig. 90. Durch den Unterschied der zwei ersten Kräfte wird der Weg mn, durch die zweite Kraft gleichzeitig der geradlinige Weg rϱ zurückgelegt. Das gesuchte Verhältniss ist daher mn : rϱ. Für die entstehenden Grössen ist aber $\scriptstyle mn={\frac {mk\cdot ms}{mt}}$ und $\scriptstyle r\varrho ={\frac {kr^{2}}{mt}}$ , mithin wird das gesuchte Verhältniss mk · ms : kr².

Im Lehrsatz, Gl. 1. und Zusatz 1., Gl. 5. war $\scriptstyle \angle$ VCP : VCp = kr : mr = F : G mithin nun mr + kr : kr = G + F : F und mr — kr : kr = G — F : F d. h. (mr + kr) (mr — kr) : kr² = G² — F² : F² oder ms · mk : kr² = G² — F² : F².

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Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 585. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/593&oldid=- (Version vom 1.8.2018)