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	Hendrik Antoon Lorentz: Elektromagnetische Erscheinungen in einem System, das sich mit beliebiger, die des Lichtes nicht erreichender Geschwindigkeit bewegt

und deuten die letzteren Größen als Komponenten eines neuen Vektors ${\mathfrak {u}}'$, so nehmen die Gleichungen die folgende Form an:

(9)

${\begin{cases}\operatorname {div} '\ {\mathfrak {d}}'=\left(1-{\frac {w{\mathfrak {u}}'_{x}}{c^{2}}}\right)\varrho ',\quad \operatorname {div} '\ {\mathfrak {h}}'=0,\\\operatorname {rot} '\ {\mathfrak {h}}'={\frac {1}{c}}\left({\frac {\partial {\mathfrak {d}}'}{\partial t'}}+\varrho '{\mathfrak {u}}'\right),\\\operatorname {rot} '\ {\mathfrak {d}}'=-{\frac {1}{c}}{\frac {\partial {\mathfrak {h}}'}{\partial t'}},\end{cases}}$

(10)

$\left\{{\begin{aligned}&{\mathfrak {f}}_{x}=l^{2}{\mathfrak {d}}'_{x}+l^{2}{\frac {1}{c}}\left({\mathfrak {u}}'_{y}{\mathfrak {h}}'_{z}-{\mathfrak {u}}'_{z}{\mathfrak {h}}'_{y}\right)+l^{2}{\frac {w}{c^{2}}}\left({\mathfrak {u}}'_{y}{\mathfrak {d}}'_{y}-{\mathfrak {u}}'_{z}{\mathfrak {d}}'_{z}\right),\\&{\mathfrak {f}}_{y}={\frac {l^{2}}{k}}{\mathfrak {d}}'_{y}+{\frac {l^{2}}{k}}{\frac {1}{c}}\left({\mathfrak {u}}'_{z}{\mathfrak {h}}'_{x}-{\mathfrak {u}}'_{x}{\mathfrak {h}}'_{z}\right)-{\frac {l^{2}}{k}}{\frac {w}{c^{2}}}{\mathfrak {u}}'_{x}{\mathfrak {d}}'_{y},\\&{\mathfrak {f}}_{z}={\frac {l^{2}}{k}}{\mathfrak {d}}'_{z}+{\frac {l^{2}}{k}}{\frac {1}{c}}\left({\mathfrak {u}}'_{x}{\mathfrak {h}}'_{y}-{\mathfrak {u}}'_{y}{\mathfrak {h}}'_{x}\right)-{\frac {l^{2}}{k}}{\frac {w}{c^{2}}}{\mathfrak {u}}'_{x}{\mathfrak {d}}'_{z}.\end{aligned}}\right.$

Die Symbole $\operatorname {div} '$ und $\operatorname {rot} '$ in (9) entsprechen $\operatorname {div}$ und $\operatorname {rot}$ in (2), nur müssen die Differentiationen nach $x$, $y$, $z$ durch die entsprechenden nach $x'$, $y'$, $z'$ ersetzt werden.^[1]

5. Die Gleichungen (9) führen zu dem Schluß, daß die Vektoren ${\mathfrak {d}}'$ und ${\mathfrak {h}}'$ sich durch ein skalares Potential $\varphi '$ und ein vektorielles Potential ${\mathfrak {a}}'$ darstellen lassen.

Diese Potentiale genügen den Gleichungen^[2]

(11)	$\triangle '\varphi '-{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}\varphi '}{\partial t'^{2}}}=-\varrho '{,}$

(12)	$\triangle '{\mathfrak {a}}'-{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}{\mathfrak {a}}'}{\partial t'^{2}}}=-{\frac {1}{c^{2}}}\varrho '{\mathfrak {u}}'.$

1. Man wird bemerken, daß ich in dieser Abhandlung die Transformationsgleichungen der Einsteinschen Relativitätstheorie nicht ganz erreicht habe. Weder die Gleichung (7) noch die Formeln (8) haben die von Einstein angegebene Gestalt, und infolgedessen ist es mir nicht gelungen, das Glied $-{\frac {w{\mathfrak {u}}'_{x}}{c^{2}}}$ in der ersten Gleichung (9) zum Verschwinden zu bringen und so die Formeln (9) genau auf die für ein ruhendes System geltende Gestalt zu bringen. Mit diesem Umstande hängt das Unbeholfene mancher weiteren Betrachtungen in dieser Arbeit zusammen.
   Es ist das Verdienst Einsteins, das Relativitätsprinzip zuerst als allgemeines, streng und genau geltendes Gesetz ausgesprochen zu haben.
   Ich füge noch die Bemerkung hinzu, daß Voigt bereits im Jahre 1887 (Göttinger Nachrichten S. 41) in einer Arbeit „Über das Dopplersche Prinzip“ auf Gleichungen von der Form $\Delta \psi -{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial t^{2}}}=0$eine Transformation angewandt hat, welche der in den Gleichungen (4) und (5) meiner Arbeit enthaltenen äquivalent ist. (Anmerkung von H. A. Lorentz, 1912.)
2. M. E. §§ 4 und 10.

Empfohlene Zitierweise:
Hendrik Antoon Lorentz: Elektromagnetische Erscheinungen in einem System, das sich mit beliebiger, die des Lichtes nicht erreichender Geschwindigkeit bewegt. B. G. Teubner, Leipzig und Berlin 1913, Seite 10. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Elektromagnetische_Erscheinungen.djvu/5&oldid=- (Version vom 31.7.2018)