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	Hendrik Antoon Lorentz: Elektromagnetische Erscheinungen in einem System, das sich mit beliebiger, die des Lichtes nicht erreichender Geschwindigkeit bewegt

Das von dem polarisierten Teilchen hervorgerufene Feld ist nun völlig bestimmt. Die Gleichung (13) führt auf

(27)

${\mathfrak {d}}'=-{\frac {1}{4\pi c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t'^{2}}}{\frac {[{\mathfrak {p}}']}{r'}}+{\frac {1}{4\pi }}\operatorname {grad} '\left\{{\frac {\partial }{\partial x'}}{\frac {\left[{\mathfrak {p'}}_{x}\right]}{r'}}+{\frac {\partial }{\partial y'}}{\frac {\left[{\mathfrak {p'}}_{y}\right]}{r'}}+{\frac {\partial }{\partial z'}}{\frac {\left[{\mathfrak {p'}}_{z}\right]}{r'}}\right\}{,}$

und der Vektor ${\mathfrak {h}}'$ ist durch (14) gegeben. Wir können ferner die Gleichungen (20) statt der ursprünglichen Gleichungen (10) anwenden, wenn wir die Kräfte betrachten wollen, die von dem polarisierten Teilchen auf ein ähnliches, in einiger Entfernung gelegenes ausgeübt werden. In der Tat können beim zweiten Teilchen, wie beim ersten, die Geschwindigkeiten ${\mathfrak {u}}$ als unendlich klein gelten.

Man bemerke, daß die Gleichungen für ein ruhendes System in den gegebenen Formeln enthalten sind. Für ein solches System werden die Größen mit Akzenten identisch mit den entsprechenden ohne Akzente; außerdem werden $k$ und $l$ gleich 1. Die Komponenten von (27) sind gleichzeitig die der elektrischen Kraft, die das eine polarisierte Teilchen auf ein anderes ausübt.

8. Bis dahin haben wir nur die Fundamentalgleichungen ohne neue Annahmen benutzt. Ich nehme jetzt an, daß die Elektronen, die ich im Ruhezustand als Kugeln vom Radius $R$ ansehe, ihre Dimensionen unter dem Einfluß einer Translation ändern, und zwar sollen die Dimensionen in der Bewegungsrichtung $kl$ mal und die in den dazu senkrechten Richtungen $l$ mal kleiner werden.

Bei dieser Deformation, die durch $\textstyle {\left({\frac {1}{kl}},{\frac {1}{l}},{\frac {1}{l}}\right)}$ bezeichnet werden möge, soll jedes Volumenelement seine Ladung behalten.

Unsere Annahme läuft darauf hinaus, daß in einem elektrostatischen System $\Sigma$, das sich mit einer Geschwindigkeit $w$ bewegt, alle Elektronen sich zu Ellipsoiden abflachen, deren kleine Achsen in der Bewegungsrichtung liegen. Wenn wir nun, um den Satz des § 6 anwenden zu können, das System der Deformation $(kl,l,l)$ unterwerfen, haben wir wieder Kugelelektronen vom Radius $R$. Wenn wir ferner die relative Lage der Elektronenmittelpunkte in $\Sigma$ durch die Deformation $(kl,l,l)$ ändern und in die so erhaltenen Punkte die Mittelpunkte ruhender kugelförmiger Elektronen legen, so erhalten wir ein System, das mit dem in § 6 besprochenen erdachten System $\Sigma '$ identisch ist. Die Kräfte in diesem System und die in $\Sigma$ stehen in der Beziehung zueinander, die durch (21) vermittelt wird.

Zweitens nehme ich an, daß die Kräfte zwischen ungeladenen Teilchen, ebenso wie die Kräfte zwischen ungeladenen Teilchen und Elektronen, durch eine Translation in genau derselben Weise wie die elektrischen Kräfte in einem elektrostatischen System beeinflußt werden.

Mit anderen Worten: Wie auch die Natur der Teilchen eines ponderabelen Körpers sei, immer sollen — vorausgesetzt, daß sich die Teilchen nicht

Empfohlene Zitierweise:
Hendrik Antoon Lorentz: Elektromagnetische Erscheinungen in einem System, das sich mit beliebiger, die des Lichtes nicht erreichender Geschwindigkeit bewegt. B. G. Teubner, Leipzig und Berlin 1913, Seite 15. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Elektromagnetische_Erscheinungen.djvu/10&oldid=- (Version vom 31.7.2018)