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	Max Abraham: Dynamik des Electrons

nach (15) folgt sofort die Searle'sche Formel für die Gesammtenergie:

25c)	$W=2W_{m}+U={\frac {e^{2}}{2a}}\left({\frac {1}{\varkappa }}\cdot \lg \left({\frac {1+\varkappa }{1-\varkappa }}\right)-1\right)$

Was endlich die electromagnetische Masse anbelangt, so folgt, aus (18b), für die transversale:

25d)

$m_{r}=-{\frac {1}{c^{2}}}\cdot {\frac {1}{\varkappa }}\cdot {\frac {dU}{d\varkappa }}={\frac {e^{2}}{2ac^{2}}}\cdot {\frac {1}{\varkappa ^{2}}}\cdot \left({\frac {1+\varkappa ^{2}}{2\varkappa }}\cdot \lg \left({\frac {1+\varkappa }{1-\varkappa }}\right)-1\right)$ $={\frac {e^{2}}{ac^{2}}}\cdot \left({\frac {2}{3}}+{\frac {4}{3.5}}\cdot \varkappa ^{2}+{\frac {6}{5.7}}\cdot \varkappa ^{4}+{\frac {8}{7.9}}\cdot \varkappa ^{6}+\dots \right)$,

hingegen, aus (18c), für die longitudinale:

25e)

$m_{s}=-{\frac {1}{c^{2}}}\cdot {\frac {d^{2}U}{d\varkappa ^{2}}}={\frac {e^{2}}{2ac^{2}}}\cdot {\frac {1}{\varkappa ^{2}}}\left(-{\frac {1}{\varkappa }}\lg \left({\frac {1+\varkappa }{1-\varkappa }}\right)+{\frac {2}{1-\varkappa ^{2}}}\right)$ $={\frac {e^{2}}{ac^{2}}}\cdot \left({\frac {2}{3}}+{\frac {4}{5}}\cdot \varkappa ^{2}+{\frac {6}{7}}\cdot \varkappa ^{4}+{\frac {8}{9}}\cdot \varkappa ^{6}+\dots \right)$.

Man bemerkt, daß, bei Annäherung an die Lichtgeschwindigkeit, die transversale Masse nicht so rasch ansteigt, wie die longitudinale. Daß, in den Reihenentwickelungen der transversalen und longitudinalen Masse, die Coefficienten von $\varkappa ^{2}$ verschiedene Werte besitzen, fand bereits Herr H. A. Lorentz;^[1] den Gang seines Beweises gab er nicht an.

Bei gleichförmiger Volumladung der Kugel wären die rechten Seiten aller dieser Formeln mit $({\frac {6}{5}})$ zu multiplicieren. Es ist also ein kugelförmiges Electron vom Radius a mit Volumladung äquivalent einem mit Flächenladung versehenen vom Radius $\left({\frac {5a}{6}}\right)$. Die Abhängigkeit der electromagnetischen Trägheit von der Geschwindigkeit ist in beiden Fällen die gleiche.

Es entsteht die Frage, ob die auf Grund der Electronentheorie erhaltenen Formeln sich mit den Beobachtungsresultaten vereinbaren lassen. Die experimentellen Untersuchungen des Herrn W. Kaufmann^[2] betrafen die Ablenkung der Becquerelstrahlen im magnetischen und im transversalen electrischen Felde; die Ablenkungswinkel waren so klein, daß die Beschleunigung, auch im electrischen Felde, als rein transversale zu betrachten ist. Es ist mithin die Formel (25d) heranzuziehen. Wir schreiben diese

1. H. A. Lorentz, Phys. Zeitschr. 2. p. 78. 1900.
2. W. Kaufmann, Gött. Nachr. 1901, Heft 2.

Empfohlene Zitierweise:
Max Abraham: Dynamik des Electrons. , Berlin 1902, Seite 38. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Dynamik_des_Electrons.djvu/19&oldid=- (Version vom 31.7.2018)