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	Max Abraham: Dynamik des Electrons

24a)	$U={\frac {e^{2}}{2Q'}}\cdot {\sqrt {1-\varkappa ^{2}}}$.

bei Flächenladung, und, nach dem soeben bewiesenen Satze

24b)	$U={\frac {6}{5}}\cdot {\frac {e^{2}}{2Q'}}\cdot {\sqrt {1-\varkappa ^{2}}}$.

bei Volumladung. Beachtet man, daß das ruhende Ellipsoid in S' gegen das bewegte in S im Verhältnis $1:{\sqrt {1-\varkappa ^{2}}}$ parallel der x-Axe gedehnt ist, und setzt demgemäß $a'={\frac {a}{\sqrt {1-\varkappa ^{2}}}}$, so ist U als Funktion der Geschwindigkeit des Electrons bekannt. Die Formeln des § 4 erlauben es daher, alle für die Dynamik des Electrons wichtigen Größen zu berechnen. Für den Fall des kugelförmigen Electrons mögen diese Rechnungen ausgeführt werden.

§ 6. Kugelförmiges Electron.

Wir betrachten in diesem Abschnitte das Electron als eine Kugel vom Radius (a), deren Oberfläche mit einer electrischen Belegung von gleichförmiger Dichte versehen ist. Die Anwendung des Reductionsverfahrens bildet das Electron ab auf ein ruhendes gestrecktes Rotationsellipsoid, mit den Halbaxen $a'={\frac {a}{\sqrt {1-\varkappa ^{2}}}},a,a$. Die reciproke Kapacität eines solchen ist^[1]

${\frac {1}{Q'}}={\frac {\lg \left({\frac {a'+{\sqrt {a'^{2}-a^{2}}}}{a}}\right)}{\sqrt {a'^{2}-a^{2}}}}={\frac {\sqrt {1-\varkappa ^{2}}}{2\varkappa a}}\cdot \lg \left({\frac {1+\varkappa }{1-\varkappa }}\right)$.

Gl. (24a) ergiebt, als Kräftefunction des Electrons:

25)	$U={\frac {e^{2}}{2a}}\cdot {\frac {(1-\varkappa ^{2})}{2\varkappa }}\cdot \lg \left({\frac {1+\varkappa }{1-\varkappa }}\right),\ \varkappa ={\frac {q}{c}}$.

Entwickelung nach aufsteigenden Potenzen von $\varkappa$ ergiebt:

25a)	$U={\frac {e^{2}}{2a}}-{\frac {e^{2}}{a}}\left({\frac {1}{3}}\varkappa ^{2}+{\frac {1}{3.5}}\varkappa ^{4}+{\frac {1}{5.7}}\varkappa ^{6}+\dots \right)$.

Die magnetische Energie beträgt, nach (18):

25b)	$W_{m}=-{\frac {\varkappa }{2}}\cdot {\frac {dU}{d\varkappa }}={\frac {e^{2}}{4a}}\cdot \left({\frac {1+\varkappa ^{2}}{2\varkappa }}\cdot \lg \left({\frac {1+\varkappa }{1-\varkappa }}\right)-1\right)$;

1. Vgl. z. B. Maxwell, Treatise I. p. 244 der deutschen Uebersetzung.

Empfohlene Zitierweise:
Max Abraham: Dynamik des Electrons. , Berlin 1902, Seite 37. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Dynamik_des_Electrons.djvu/18&oldid=- (Version vom 31.7.2018)