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	Max Abraham: Dynamik des Electrons

Nun ist f eine homogene Function von a'², b², c², und zwar vom Grade $(-{\frac {1}{2}})$; also ist nach einem, von Euler herrührenden Satz über homogene Functionen

$a'^{2}{\frac {\partial f}{\partial a'^{2}}}+b^{2}{\frac {\partial f}{\partial b^{2}}}+c^{2}{\frac {\partial f}{\partial c^{2}}}=-{\frac {1}{2}}\cdot f$.

Daher ergiebt sich schließlich, bei Volumladung

23)	$U'={\frac {3}{8}}\cdot e^{2}\cdot f\left(1-{\frac {1}{5}}\right)={\frac {3}{10}}\cdot e^{2}\cdot {\overset {\infty }{\underset {0}{\int }}}{\frac {ds}{D}}$.

Aus (22) und (23) geht hervor, daß sich, für dasselbe Ellipsoid, die Werte der electrostatischen Energie U' bei Volumladung und Flächenladung verhalten, wie 6:5. Vom ruhenden System S’ zum bewegten System S übergehend, erkennen wir, daß nach (20a) dasselbe Verhältnis auch für die Werte der Kräftefunction des bewegten Ellipsoids bei Volumladung und Flächenladung gilt. Auf Grund der Resultate des § 4 gelangen wir nun sofort zu dem Satze: Alle für die Dynamik des Electrons wichtigen Größen, magnetische und electrische Energie, longitudinale und transversale electromagnetische Masse, werden im Verhältnis 6:5 vermehrt, wenn man von dem Falle der Flächenladung zum Falle der Volumladung desselben bewegten Ellipsoids übergeht. Dieses Resultat ist im Einklänge mit dem von Herrn C. H. Wind,^[1] speciell für die Energie und die longitudinale Masse einer langsam bewegten Kugel abgeleiteten.

Durch den soeben bewiesenen Satz ist der Fall der Volumladung auf denjenigen der Flächenladung zurückgeführt, so daß uns weiterhin nur der letztere zu beschäftigen braucht. Bei Flächenladung aber entspricht, wie gezeigt wurde, die Verteilung der Electricität in S’ der Gleichgewichtsverteilung auf der Oberfläche eines leitenden, ruhenden Ellipsoids von den Halbaxen a’, b, c. Die Kapacität Q’ eines solchen wird in den Lehrbüchern der Electrostatik angegeben. Das Potential an seiner Oberfläche wird $\varphi '={\frac {e}{Q'}}$, mithin die electrostatische Energie

24)	$U'={\frac {1}{2}}\varphi 'e={\frac {e^{2}}{2Q'}}$.

Nach (20a) wird also die Kräftefunction des bewegten Ellipsoids, von den Halbaxen a, b, c

1. C. H. Wind, Arch. Néerl. (2) 5 (1900) p. 609-635.

Empfohlene Zitierweise:
Max Abraham: Dynamik des Electrons. , Berlin 1902, Seite 36. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Dynamik_des_Electrons.djvu/17&oldid=- (Version vom 6.1.2021)