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Seite:David Hilbert Gesammelte Abhandlungen Bd 1.djvu/499

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Zahlen , die Bedingungen des Satzes 65. Nach diesem Satze 65 ist daher die Relativnorm einer gewissen Zahl des Körpers ; setzen wir , wo , , ganze Zahlen in sind, so folgt

und mithin erfüllen die Zahlen , die vorgelegte Gleichung. Damit ist der Satz 67 bewiesen.

Ist irgendeine ternäre homogene quadratische Diophantische Gleichung mit beliebigen in liegenden Koeffizienten vorgelegt, so entsteht die Frage nach den Bedingungen, unter denen diese Gleichung durch geeignete ganze Zahlen des Körpers gelöst werden kann. Auch diese Frage findet, wie leicht zu sehen, auf Grund der Sätze 66 und 67 ihre vollständige Beantwortung.

Verzeichnis der Sätze und Definitionen.
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iiiiiiiiiSatz 001 . . . . . . . 372
iiiiiiiiiSatz 002 . . . . . . . 372
iiiiiiiiiSatz 003 . . . . . . . 374
iiiiiiiiiSatz 004 . . . . . . . 374
iiiiiiiiiSatz 005 . . . . . . . 376
iiiiiiiiiSatz 006 . . . . . . . 376
iiiiiiiiiSatz 007 . . . . . . . 377
iiiiiiiiiSatz 008 . . . . . . . 377
iiiiiiiiiSatz 009 . . . . . . . 380
iiiiiiiiiSatz 010 . . . . . . . 381
iiiiiiiiiSatz 011 . . . . . . . 383
iiiiiiiiiSatz 012 . . . . . . . 384
iiiiiiiiiSatz 013 . . . . . . . 385
iiiiiiiiiSatz 014 . . . . . . . 387
iiiiiiiiiSatz 015 . . . . . . . 388
iiiiiiiiiSatz 016 . . . . . . . 390
iiiiiiiiiSatz 017 . . . . . . . 392
iiiiiiiiiSatz 018 . . . . . . . 393
iiiiiiiiiSatz 019 . . . . . . . 393
iiiiiiiiiSatz 020 . . . . . . . 396
iiiiiiiiiSatz 021 . . . . . . . 397
iiiiiiiiiSatz 022 . . . . . . . 397
iiiiiiiiiSatz 023 . . . . . . . 403
iiiiiiiiiSatz 024 . . . . . . . 409
iiiiiiiiiSatz 025 . . . . . . . 411
iiiiiiiiiSatz 026 . . . . . . . 411
iiiiiiiiiSatz 027 . . . . . . . 413
iiiiiiiiiSatz 028 . . . . . . . 413
iiiiiiiiiSatz 029 . . . . . . . 413
iiiiiiiiiSatz 030 . . . . . . . 416
iiiiiiiiiSatz 031 . . . . . . . 417
iiiiiiiiiSatz 032 . . . . . . . 423
iiiiiiiiiSatz 033 . . . . . . . 426
iiiiiiiiiSatz 034 . . . . . . . 427
iiiiiiiiiSatz 035 . . . . . . . 427
iiiiiiiiiSatz 036 . . . . . . . 428
iiiiiiiiiSatz 037 . . . . . . . 434
iiiiiiiiiSatz 038 . . . . . . . 435
iiiiiiiiiSatz 039 . . . . . . . 436
iiiiiiiiiSatz 040 . . . . . . . 445
iiiiiiiiiSatz 041 . . . . . . . 446
iiiiiiiiiSatz 042 . . . . . . . 448
iiiiiiiiiSatz 043 . . . . . . . 451
iiiiiiiiiSatz 044 . . . . . . . 452
iiiiiiiiiSatz 045 . . . . . . . 454
iiiiiiiiiSatz 046 . . . . . . . 454
iiiiiiiiiSatz 047 . . . . . . . 455
iiiiiiiiiSatz 048 . . . . . . . 458
iiiiiiiiiSatz 049 . . . . . . . 463
iiiiiiiiiSatz 050 . . . . . . . 464
iiiiiiiiiSatz 051 . . . . . . . 464
iiiiiiiiiSatz 052 . . . . . . . 465
iiiiiiiiiSatz 053 . . . . . . . 466
iiiiiiiiiSatz 054 . . . . . . . 466
iiiiiiiiiSatz 055 . . . . . . . 467
iiiiiiiiiSatz 056 . . . . . . . 467
iiiiiiiiiSatz 057 . . . . . . . 468
iiiiiiiiiSatz 058 . . . . . . . 472
iiiiiiiiiSatz 059 . . . . . . . 473
iiiiiiiiiSatz 060 . . . . . . . 473
iiiiiiiiiSatz 061 . . . . . . . 473
iiiiiiiiiSatz 062 . . . . . . . 474
iiiiiiiiiSatz 063 . . . . . . . 478
iiiiiiiiiSatz 064 . . . . . . . 479
iiiiiiiiiSatz 065 . . . . . . . 479
iiiiiiiiiSatz 066 . . . . . . . 481
iiiiiiiiiSatz 067 . . . . . . . 481
iiiiiiiii

Definition 001 . . . . . . . 371
Definition 002 . . . . . . . 372
Definition 003 . . . . . . . 374
Definition 004 . . . . . . . 379
Definition 005 . . . . . . . 379
Definition 006 . . . . . . . 380
Definition 007 . . . . . . . 388
Definition 008 . . . . . . . 389
Definition 009 . . . . . . . 389
Definition 010 . . . . . . . 396
Definition 011 . . . . . . . 407
Definition 012 . . . . . . . 409
Definition 013 . . . . . . . 412
Definition 014 . . . . . . . 412
Definition 015 . . . . . . . 427
Definition 016 . . . . . . . 434
Definition 017 . . . . . . . 453
Definition 018 . . . . . . . 467