§ 32. Das Symbol
für irgendwelche zu
primen Zahlen
,
.
Wir sind nunmehr imstande, diejenigen Sätze aufzustellen und zu beweisen, welche den Sätzen 14, 15 entsprechen, wenn man für
ein in
aufgehendes Primideal des Körpers
nimmt. Um dieses Ziel zu erreichen, führen wir ein neues Symbol
ein; dieses Symbol dient uns jedoch nur zum vorübergehenden Gebrauch, da dasselbe sich später als gleichbedeutend mit dem Symbol
herausstellen wird.
Definition 17. Es seien
,
irgendwelche zu
prime ganze Zahlen in
; ferner sei
ein in der Zahl
aufgehendes Primideal des Körpers
, und wir setzen
, wo
einen positiven Potenzexponenten und
ein zu
primes Ideal des Körpers
bedeutet: dann werde das neue Symbol
durch die Gleichung
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definiert; hierin ist
über alle zu
primen Primideale
zu erstrecken, und
soll eine solche zu
prime ganze Zahl in
bedeuten, die den Kongruenzen
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genügt, wo
irgendeine zu
prime ganze Zahl in
sein soll.
In der Tat ist das Symbol
durch diese Festsetzung eindeutig bestimmt.
Ist nämlich
eine ganze Zahl in
, welche den Kongruenzen
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genügt, wobei
irgendeine zu
prime und von
verschiedene ganze Zahl in
darstellt, so bestimme man zwei ganze Zahlen
,
in
, die den Kongruenzen
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genügen: dann erfüllt die Zahl
die Kongruenz
nach
, und folglich erhalten wir nach Satz 36
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mithin ist
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