haben, daß weder die Differenz noch die Summe von irgend zwei derselben durch
teilbar wird usf.; endlich bilden wir ein System von
ganzen, zu
primen Zahlen
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,
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die sämtlich kongruent
nach
sind und die Eigenschaft haben, daß weder die Differenz noch die Summe von irgend zwei derselben durch
teilbar wird.
Der Ausdruck
,
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(2)
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stellt ein System von
ganzen Zahlen in
dar; diese sind sämtlich zu
prim und nach
einander inkongruent. In der Tat wären zwei Zahlen von der Gestalt (2) einander nach
kongruent, wäre etwa
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(3)
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so würde, da die Zahlen
, …,
sämtlich zu
prim sind, aus dem vorhin Bewiesenen sofort folgen, daß die Exponenten
, …,
,
, …,
,
, …,
bez. mit den Exponenten
, …,
,
, …,
,
, …,
übereinstimmen und es wäre mithin
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Aus dieser Kongruenz entnehmen wir der Reihe nach die
Kongruenzen
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Aus der ersten Kongruenz folgt leicht, daß entweder
oder
durch
teilbar sein muß, und deswegen ist notwendigerweise
. Ebenso schließen wir
, …,
, d. h. die beiden Ausdrücke auf der linken und rechten Seite der Kongruenz (3) waren nicht voneinander verschieden.