Gleichung (185) genügenden Zahlen
semiprimär sind. Wir bringen nun die Gleichung (185) in die Gestalt
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(186)
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Würden hier zwei der
Faktoren linker Hand, z. B.
und
‚ einen Faktor gemein haben, so müßte dieser auch in
und in
aufgehen, und da
eine Einheit ist und
nicht in
aufgeht, so müßte dieser gemeinsame Faktor notwendig ein gemeinsamer Faktor der Zahlen
und
sein. Da jeder Primfaktor, der nur in einem der
Faktoren linker Hand von (186) aufgeht, wegen eben dieser Gleichung offenbar zu einem durch
teilbaren Exponenten darin vorkommen muß, so folgt, daß die
Faktoren der linken Seite von (186) die folgende Zerlegung gestatten:
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darin bedeutet
den größten gemeinsamen Idealteiler der Zahlen
und
sind gewisse Ideale in
. Da insbesondere
zu
prim ist, so können wir eine
-te Einheitswurzel
bestimmen derart, daß
semiprimär wird; wir setzen
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Es ergibt sich dann
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(187)
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d. h. es ist
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und ferner wird
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(188)
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Bedeutet
die Anzahl der Idealklassen in
, so ist andererseits
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und da
zu
prim ist, so folgt hieraus weiter
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