Beweis. Wir haben, so lange
ist,
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(100)
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wo
über alle Ideale
und
jedesmal über alle Primideale
des Körpers
zu erstrecken ist. Da der Ausdruck
, wie in § 50 gezeigt worden ist, für
endlich bleibt, so folgt aus (100), indem die linke Seite für
unendlich wird, daß die über alle Primideale
des Körpers
erstreckte Summe
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bei Annäherung von
an
über alle Grenzen wächst. Ist ferner
eine beliebige ganze Zahl in
, so gilt ähnlich für
stets
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(101)
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und hier bleibt wiederum
für
endlich. Es sei jetzt
eine der Zahlen
,
, …,
. Wir setzen in (101)
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und multiplizieren die entstehende Gleichung noch mit dem Faktor
wir erteilen dann jedem der
Exponenten
,
, …,
nacheinander alle die
Werte
,
, …,
, jedoch so, daß das eine Wertsystem
,
, …,
ausgeschlossen bleibt. Werden die auf diese Weise hervorgehenden
Gleichungen sämtlich zu (100) addiert, so entsteht die Beziehung
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(102)
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wo für den Augenblick
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