gesetzt ist; außerdem ist in
für
der oben angegebene Ausdruck einzusetzen. Wenn wir nun in der ersten Summe rechter Hand in (102) von denjenigen Gliedern absehen – ihr Aggregat möge
heißen –‚ die den in
aufgehenden Primidealen
entsprechen und die nur in endlicher Anzahl vorhanden sind, so hat der übrige unendliche Teil dieser Summe offenbar den Wert
, wo
nur alle diejenigen unter den Primidealen
des Körpers
durchläuft, für welche die
Bedingungen
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(103)
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sämtlich erfüllt sind. Bilden wir nun die Gleichungen (102) nacheinander
für
und summieren die entstehenden Formeln, so erhalten wir
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(104)
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hierbei hat in dem ersten Summenausdruck rechter Hand
alle Primideale
in
zu durchlaufen, welche irgendeinem von den
Bedingungssystemen genügen, die aus (103) entstehen, wenn man darin
einführt; für
‚ …‚
sind diese Bedingungssysteme identisch und die betreffenden Primideale
mal zu nehmen. Gehen wir nun zur Grenze für
über, so wird die erste Summe
linker Hand in (104) nach den Ausführungen zu Beginn des Beweises über alle Grenzen wachsen, und die zweite Summe
linker Hand bleibt auf Grund von Hilfssatz 27 für
endlich. Da. auch die Summen
und
sämtlich endlich bleiben, so folgt dann, daß der Ausdruck
für
über alle Grenzen wächst, und also sind die betreffenden Primideale
in unendlicher Anzahl vorhanden; diese Primideale
erfüllen hinsichtlich ihrer Potenzcharaktere genau die Forderungen des Satzes 152.
31. Der reguläre Kreiskörper.
§ 136. Die Definition des regulären Kreiskörpers, der regulären Primzahl und des regulären Kummerschen Körpers.
Es bedeute
eine ungerade Primzahl und
den durch
bestimmten Kreiskörper: dieser Kreiskörper
heiße ein regulärer Kreiskörper und die Primzahl
eine reguläre Primzahl, wenn die Anzahl
der