Zum Inhalt springen

Seite:David Hilbert Gesammelte Abhandlungen Bd 1.djvu/295

aus Wikisource, der freien Quellensammlung
Fertig. Dieser Text wurde zweimal anhand der Quelle korrekturgelesen. Die Schreibweise folgt dem Originaltext.

gesetzt ist; außerdem ist in für der oben angegebene Ausdruck einzusetzen. Wenn wir nun in der ersten Summe rechter Hand in (102) von denjenigen Gliedern absehen – ihr Aggregat möge heißen –‚ die den in aufgehenden Primidealen entsprechen und die nur in endlicher Anzahl vorhanden sind, so hat der übrige unendliche Teil dieser Summe offenbar den Wert , wo nur alle diejenigen unter den Primidealen des Körpers durchläuft, für welche die Bedingungen

(103)

sämtlich erfüllt sind. Bilden wir nun die Gleichungen (102) nacheinander für und summieren die entstehenden Formeln, so erhalten wir

(104)

hierbei hat in dem ersten Summenausdruck rechter Hand alle Primideale in zu durchlaufen, welche irgendeinem von den Bedingungssystemen genügen, die aus (103) entstehen, wenn man darin einführt; für ‚ …‚ sind diese Bedingungssysteme identisch und die betreffenden Primideale mal zu nehmen. Gehen wir nun zur Grenze für über, so wird die erste Summe linker Hand in (104) nach den Ausführungen zu Beginn des Beweises über alle Grenzen wachsen, und die zweite Summe linker Hand bleibt auf Grund von Hilfssatz 27 für endlich. Da. auch die Summen und sämtlich endlich bleiben, so folgt dann, daß der Ausdruck für über alle Grenzen wächst, und also sind die betreffenden Primideale in unendlicher Anzahl vorhanden; diese Primideale erfüllen hinsichtlich ihrer Potenzcharaktere genau die Forderungen des Satzes 152.

31. Der reguläre Kreiskörper.

§ 136. Die Definition des regulären Kreiskörpers, der regulären Primzahl und des regulären Kummerschen Körpers.

Es bedeute eine ungerade Primzahl und den durch bestimmten Kreiskörper: dieser Kreiskörper heiße ein regulärer Kreiskörper und die Primzahl eine reguläre Primzahl, wenn die Anzahl der

Empfohlene Zitierweise:
David Hilbert: David Hilbert Gesammelte Abhandlungen Erster Band – Zahlentheorie. Julius Springer, Göttingen 1932, Seite 278. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:David_Hilbert_Gesammelte_Abhandlungen_Bd_1.djvu/295&oldid=- (Version vom 31.7.2018)