wo
,
, …,
gewisse ganze Zahlen in
bedeuten. Wir haben ferner
,
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wo zur Abkürzung
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gesetzt ist. Nun ergibt sich sofort
. Die einzelnen Summanden in den Ausdrücken für
,
, …,
sind sämtlich jedenfalls durch
teilbar, sie lassen sich ferner in Aggregate von je
Summanden zusammenfassen, die aus einem beliebigen unter ihnen durch die Substitutionen
,
,
, …,
hervorgehen; setzen wir nun ein beliebiges Glied in der Gestalt
an, so bedeutet
eine ganze Zahl in
und kann daher, wie aus dem Beweise des Hilfssatzes 23 bervorgebt, als ganze rationale Funktion von
und mithin auch von
dargestellt werden, deren Koeffizienten ganze oder gebrochene Zahlen in
mit lauter zu
primen Nennern sind. Setzen wir dementsprechend
, so läßt sich das betreffende Aggregat von
Summanden in die Form.
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bringen; die hier in der Klammer stehende Summe fällt, wie leicht ersichtlich, stets kongruent
nach
aus; danach müssen nun die Zahlen
,
, …,
sämtlich kongruent
nach
sein, also wird
, .
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(78)
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Endlich ergeben sich leicht die Kongruenzen
,
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(79)
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für
,
.
Nun genügt offenbar jede zu
prime ganze Zahl in
einer Kongruenz von der Gestalt
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wo
eine der Zahlen
,
, …,
, und wo die
Exponenten
,
, …,
bestimmte Zahlen aus der Reihe
,
,
, …,
sind. Wegen der vorhin aufgestellten Kongruenzen (77), (78), (79) folgt hieraus:
, .
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