Schwere, Elektricität und Magnetismus:328

Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus
Seite 314
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Achter Abschnitt. S. 94.

Wir wollen nun diese Function $P\!$ auch für den Fall betrachten, dass die specifischen Stromintensitäten von der Zeit mit abhängig sein können. Dann kommt es auf die Aenderungen an, welche die Function $P\!$ im Zeitelemente $dt\!$ unter den verschiedenen zulässigen Voraussetzungen erleidet. Es werde mit $\delta _{r}P\!$ die Aenderung bezeichnet, welche zu Stande kömmt, wenn die specifischen Stromintensitäten in beiden Leitern als unabhängig von $t\!$ angesehen werden, mit $\delta _{ri}P\!$ die Aenderung, welche davon herrührt, dass man die specifischen Stromintensitäten nur im zweiten Leiter von der Zeit $t\!$ unabhängig nimmt, und mit $\delta _{ri'}P\!$ die Aenderung, welche sich ergibt, wenn die specifischen Stromintensitäten nur im ersten Leiter von $t\!$ unabhängig genommen werden. Endlich soll $dP\!$ das vollständige Differential von $P\!$ sein, welches in dem Zeitelement $dt\!$ zu Stande kommt, wenn die gegenseitige Lage der Elemente des ersten und zweiten Leiters und die specifischen Stromintensitäten an jeder Stelle beider Leiter in jenem Zeitelement unendlich kleine Aenderungen erleiden.

 Dann haben wir zunächst

(2)	$dP=-\delta _{r}P+\delta _{ri}P+\delta _{ri'}P.\,$

Setzt man die beiden Ströme als constant voraus, so wird nach §. 89 in dem Zeitintervall von $t\!$ bis $t+dt\!$ die elektrodynamische Elementararbeit

(3)	$\delta _{r}P\,$

geleistet. Dieser Ausdruck für die elektrodynamische Elementararbeit bleibt auch dann noch richtig, wenn an jeder Stelle des einen wie des anderen Leiters die specifischen Stromintensitäten in dem Zeitelemente $dt\!$ unendlich kleine Aenderungen erleiden. In diesem Falle ist $\delta _{r}P\!$ kein vollständiges Differential und folglich für die elektrodynamische Arbeit allein kein Potential vorhanden. Nun werden aber auch noch in beiden Leitern elektromotorische Arbeiten verrichtet, welche von der Wechselwirkung der beiden galvanischen Ströme herrühren.

 Wir stellen die Hypothese auf, dass für die gesammte Arbeit, welche vermöge der Wechselwirkung der beiden galvanischen Ströme geleistet wird, ein Potential existirt. Um diese Gesammtarbeit zu finden, haben wir also zu (3) einen solchen Beitrag hinzuzufügen, dass die Summe ein vollständiges Differential ist. Dieser Beitrag ist