Schwere, Elektricität und Magnetismus:329

Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus
Seite 315
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Das Potential der Wechselwirkung zweier Ströme.

(4)	$-\delta _{ri}P-\delta _{ri'}P\,$

und die Summe ist dann das vollständige Differential von $-P\!$.

 Folglich ist

(5)	${\begin{aligned}D_{1}&=\int dS(u_{1}'\,i_{1}+u_{2}'\,i_{2}+u_{3}'\,i_{3})\\&=\int dS'(u_{1}\,i_{1}'+u_{2}\,i_{2}'+u_{3}\,i_{3}')\\&=-\iint {\frac {dS\cdot dS'}{r}}(i_{1}\,i_{1}'+i_{2}\,i_{2}'+i_{3}\,i_{3}')\\\end{aligned}}$

das Potential der Wechselwirkung der beiden galvanischen Ströme.

 Die gesammte Arbeit zerlegt sich in drei Bestandtheile, nemlich

  erstens: die elektromotorische Arbeit im ersten Leiter

$dt\int dS\left(i_{1}{\frac {du_{1}'}{dt}}+i_{2}{\frac {du_{2}'}{dt}}+i_{3}{\frac {du_{3}'}{dt}}\right);$

  zweitens: die elektromotorische Arbeit im zweiten Leiter

$dt\int dS'\left(i_{1}'{\frac {du_{1}}{dt}}+i_{2}'{\frac {du_{2}}{dt}}+i_{3}'{\frac {du_{3}}{dt}}\right);$

  drittens: die elektrodynamische Arbeit beider Ströme auf einander

$dt\iint dS\cdot dS'{\frac {d\left({\frac {1}{r}}\right)}{dt}}(i_{1}\,i_{1}'+i_{2}\,i_{2}'+i_{3}\,i_{3}').$

 Nachdem wir das Potential der Wechselwirkung der beiden galvanischen Ströme kennen gelernt haben, wollen wir diese Wechselwirkung zu erklären versuchen aus der Wechselwirkung der einzelnen elektrischen Theilchen.

 Zu dem Ende ist es nöthig, allgemein zu erörtern, wie die Sätze der §§. 36 bis 43 abzuändern sind, wenn das Potential nicht nur von den Coordinaten, sondern auch von den Geschwindigkeiten der bewegten materiellen Punkte abhängt.