Schwere, Elektricität und Magnetismus:296

Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus
Seite 282
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Sechster Abschnitt. §. 82.

 Um die Elektricitätsmenge $J\,$ zu finden, welche in der Zeiteinheit durch die Curve 1 2 von ihrer negativen auf die positive Seite mehr überströmt als umgekehrt, haben wir nach §. 75 das Integral

${\frac {1}{4\pi }}\int dV\,$

in positiver Richtung durch die Begrenzung von $T\,$ zu erstrecken. Es ergibt sich für den Integrationsweg 1 2 ausserhalb des Körpers:

$\int dV=(V_{2})_{p=+0}-(V_{1})_{p=+0},$

und für den Integrationsweg 2 1 innerhalb:

$\int dV=(V_{1})_{p=-0}-(V_{2})_{p=-0}.$

Setzen wir also

(1)	$V_{+0}-V_{-0}=4\pi W,\,$

so erhalten wir

(2)	$J=W_{2}-W_{1}.\,$

 Man kann nun in der Flache $S\,$ ein System von in sich zurücklaufenden Linien ziehen (Fig. 44), so dass in einer und derselben

Fig. 44.

Linie $W\,$ einen constanten Werth hat, der sich ändert, wenn man von einer Linie zur anderen übergeht. Durch eine solche Linie strömt in der Zeiteinheit immer ebenso viel Elektricität von der einen

auf die andere Seite wie umgekehrt. Das kommt auf dasselbe hinaus, als ob man sagt: durch eine solche Linie geht gar keine Elektricität hindurch. Diese Linien sind also die Strömungslinien. Für zwei solche Linien:

$W=W_{1},\,$ $W=W_{2},\,$

gibt die Differenz

$W_{2}-W_{1}\,$

die Stromintensität der zwischen ihnen sich bewegenden Elektricität an.