Schwere, Elektricität und Magnetismus:288

Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus
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Sechster Abschnitt. §. 79.

solche Fortsetzung liefert dann für einen inneren Punkt im allgemeinen einen anderen Werth der Summe

(1)	${\frac {\partial ^{2}V}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}V}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}V}{\partial z^{2}}}.\,$

Diese Summe, durch $4\pi \,$ dividirt, gibt aber die magnetische Dichtigkeit in dem betreffenden Punkte an. Es gibt also, wie man sieht, unendlich viele Vertheilungen magnetischer Massen im Innern des Körpers, so beschaffen, dass sie die im ganzen äusseren Räume vorgeschriebenen magnetischen Wirkungen zu Stande bringen.

 Nun kann man aber den Fall besonders ins Auge fassen, dass im ganzen inneren, wie im äusseren Räume keine magnetischen Massen und keine galvanischen Ströme vorhanden sind. Es entstehen dabei zwei Fragen, nemlich:

 1) Können die im äusseren Räume vorgeschriebenen magnetischen Wirkungen dadurchhervorgebrachtwerden, dassin der Oberflächedes Körpers keinegalvanischen Ströme, sondern nur magnetische Massen vertheilt sind?

 2) Können jene Wirkungen dadurch zu Stande kommen, dass in der Oberfläche des Körpers keine magnetischen Massen, sondern nur galvanische Ströme auftreten?

 Jede dieser beiden Fragen ist besonders zu behandeln. Es wird sich finden, dass in dem einen wie in dem anderen Falle eine einzige bestimmte Vertheilung des Magnetismus, resp. der Ströme das Verlangte leistet.

 Zunächst sind die Bedingungsgleichungen aufzustellen, in denen sich ausspricht, dass im Innern des Körpers keine magnetischen Massen und keine galvanischen Ströme vorhanden sind. Dazu wird erfordert, dass im Innern des Körpers an jeder Stelle

(2)	${\frac {\partial X}{\partial x}}+{\frac {\partial Y}{\partial y}}+{\frac {\partial Z}{\partial z}}=0$

sei, und dass ebenfalls im Innern an jeder Stelle die drei Gleichungen erfüllt seien:

(3)	${\frac {\partial Y}{\partial z}}-{\frac {\partial Z}{\partial y}}=0,$ ${\frac {\partial Z}{\partial x}}-{\frac {\partial X}{\partial z}}=0,$ ${\frac {\partial X}{\partial y}}-{\frac {\partial Y}{\partial x}}=0.$