Zum Inhalt springen

Schwere, Elektricität und Magnetismus:275

aus Wikisource, der freien Quellensammlung
Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus
Seite 261
<< Zurück Vorwärts >>
fertig
Fertig! Dieser Text wurde zweimal anhand der Quelle Korrektur gelesen. Die Schreibweise folgt dem Originaltext.

Geometrische Bedeutung des Ausdruckes für .


 Die Projection von auf einer um beschriebenen Kugel vom Radius berechnet sich



und es gilt das obere oder das untere Vorzeichen, je nachdem positiv oder negativ ist. Soll die Projection auf der Kugel vom Radius 1 ausgedrückt werden, so hat man noch durch zu dividiren, also


(1)


 Wir bezeichnen mit den Flächeninhalt der auf der Kugel vom Radius 1 liegenden Projection von , und zwar in dem Sinne, dass eine absolute Zahl ist. Alsdann ergibt sich aus (1) durch Integration


(2)


und es gilt das positive oder das negative Vorzeichen, je nachdem die Fläche dem Punkte ihre positive oder ihre negative Seite zukehrt.

 Nun ist noch auf das Vorzeichen von Acht zu geben. Wenn die Fläche dem Punkte ihre positive Seite zukehrt, so ist positiv oder negativ, je nachdem — von dem Punkte aus gesehen — der positive Strom in derselben Richtung fliesst, in welcher der Uhrzeiger weiterrückt, oder in der entgegengesetzten Richtung. Kehrt die Fläche dem Punkte ihre negative Seite zu, so gilt für die umgekehrte Vorzeichenregel. Dies lässt sich auch noch anders ausdrücken, nemlich: Das Vorzeichen von ist dasselbe wie auf der rechten Seite der Gleichung (2), wenn — vom Punkte aus gesehen — die Richtung des positiven Stromes mit der Drehungsrichtung des Uhrzeigers übereinstimmt. Und das Vorzeichen von ist das entgegengesetzte von dem auf der rechten Seite der Gleichung (2), wenn — vom Punkte aus gesehen — die Richtung des positiven Stromes der Drehungsrichtung des Uhrzeigers entgegengesetzt ist. Das Product