Zum Inhalt springen

Schwere, Elektricität und Magnetismus:196

aus Wikisource, der freien Quellensammlung
Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus
Seite 182
<< Zurück Vorwärts >>
fertig
Fertig! Dieser Text wurde zweimal anhand der Quelle Korrektur gelesen. Die Schreibweise folgt dem Originaltext.

Vierter Abschnitt. §. 45.


erstreckt wird. Bei stetiger Vertheilung der Elektricität geht die Summe in ein Integral über und man hat


(2)


Im Innern eines Leiters kann die Elektricität sich völlig frei bewegen. Es kann daher in einem Punkte im Innern eines Leiters nicht anders Gleichgewicht stattfinden, als wenn die Componenten der bewegenden Kraft in diesem Punkte gleich Null sind. Also haben wir für jeden Punkt im Innern eines Leiters:


(3)


Daraus folgt unmittelbar, dass im Innern jedes Leiters


(4)


und


(5)


ist. Nun lässt sich aber der Ausdruck (2), den wir hier für gefunden haben, vergleichen mit dem Ausdruck des §. 18, welcher die Potentialfunction einer anziehenden ponderablen Masse gibt. Dort ist das Element der ponderablen Masse, hier das Element der elektrischen Ladung. Wenn man das eine durch das andere ersetzt, so ist hier dasselbe wie dort . Der Grund ist leicht einzusehen. Dort findet Anziehung statt, wenn positiv, hier Abstossung, wenn positiv ist. Demnach gilt die Gleichung (2) des §. 18 auch hier, nur muss man, was dort war, ersetzen durch . Also gilt überall da, wo man die Elektricität über einen Raum von drei Dimensionen vertheilt findet, die folgende partielle Differentialgleichung


(6)


 Hier bedeutet die elektrische Dichtigkeit im Punkte , oder mit anderen Worten: es ist in einem Raumelemente , welches an den Punkt anstösst, die Elektricitätsmenge enthalten.

 Dies gilt auch für den Fall, dass der Punkt im Innern eines Leiters liegt.

 Aus der Vergleichung von (5) und (6) ergibt sich demnach, dass im Gleichgewichtszustande die Dichtigkeit im Innern