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Schwere, Elektricität und Magnetismus:128

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Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus
Seite 114
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Zweiter Abschnitt. §. 26.



Das Integral wird zu Null, wenn wir irgend eine der Coordinaten unendlich gross nehmen. Denn es wird dann , die Grenzen der Integration fallen also zusammen. Die Function unter dem Integralzeichen wird für , selbst dann noch, wenn sein sollte. Denn vermöge der Gleichung kann nicht unendlich gross werden, wenn gesetzt wird und ist. Der Werth dieses Bruches ist endlich oder unendlich klein, je nachdem unendlich gross oder endlich ist, und folglich ist jedenfalls unendlich klein für .

 Wenn also eine der Coordinaten unendlich gross wird, so hat man



Ist nun endlich, , so wird und in Folge dessen . Ist , so nimmt der letzte Ausdruck für die Form an. Wir schreiben ihn deshalb so:



und ermitteln den wahren Werth nach den Regeln der Differentialrechnung. Derselbe findet sich



wenn man und unendlich gross nimmt. Von den drei variabeln Factoren ist der letzte ein positiver echter Bruch, dessen