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Schwere, Elektricität und Magnetismus:127

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Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus
Seite 113
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Anziehung eines homogenen elliptischen Cylinders.



und ferner



 Beachtet man nun, dass nach den Gleichungen (23)



ist, so erhält man für einen äusseren Punkt:



 Die Gleichung (27) geht also für einen äusseren Punkt in folgende über:



Dies ist die partielle DifFerentialgleichung (9).

 Endlich fragt sich noch, welche Werthe annehmen, wenn oder oder beide unendlich gross werden.

 Dass wird, wenn man irgend eine der drei Coordinaten unendlich gross nimmt, ist leicht zu erkennen. Denn es wird dann . Die Grenzen des Integrals in (5) fallen also zusammen, und ausserdem wird die Function unter dem Integralzeichen zu Null für .

 Für nehmen wir den Ausdruck (15) und führen unter dem Integralzeichen die vorgeschriebene Differentiation aus. Wird dann noch aus (17) genommen, so lässt sich schreiben: