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Schwere, Elektricität und Magnetismus:126

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Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus
Seite 112
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Zweiter Abschnitt. §. 26.


Aus den Gleichungen (24), (25), (26) ergibt sich unmittelbar durch Addition



Diese Gleichung reducirt sich noch, wenn man berücksichtigt, dass



ist. Man erhält


(27)


Nun ist zu unterscheiden, ob der Punkt im Innern des unendlich langen Cylinders liegt oder ausserhalb.

 Für einen Punkt im Innern ist und in Folge davon




 Für einen inneren Punkt geht also die Gleichung (27) über in folgende:



Dies ist die partielle Differentialgleichung (10).

 Liegt der Punkt im äusseren Raume, so ist die eine positive Wurzel der Gleichung (22), also eine Function von und . Deshalb erhalten wir