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Schwere, Elektricität und Magnetismus:119

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Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus
Seite 105
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Anziehung eines homogenen elliptischen Cylinders.


(7)


In (6) und (7) ist für und für .

 Um die Ausdrücke (5), (6), (7) zu verificiren, ist es nothwendig, zunächst zu beweisen, dass sie den partiellen Differentialgleichungen genügen:


(8)




 Es muss ferner bewiesen werden, dass ausserhalb des mit Masse erfüllten Cylinders, also für die Gleichung erfüllt ist:


(9)


dagegen im Innern jenes Cylinders, d. h. für die andere Gleichung:


(10)


wenn für und für

 Es muss endlich gezeigt werden, dass in unendlicher Entfernung von dem mit Masse erfüllten Cylinder, d. h. für


(11)


Wir wollen noch bemerken, dass nach der Natur der Aufgabe


(12) für


Denn zu irgend einem Massenelemente auf der Seite der positiven lässt sich ein zugehöriges Massenelement auf der Seite der