Erster Abschnitt. §. 15.
Man kann aber bei eimem gegebenen unendlich kleinen
das unendlich kleine
so wählen, dass
ist. Innerhalb der Integrationsgrenzen
und
ist demnach für ein unendlich kleines
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gleichgültig, ob
oder
ist. Damit ist die eben behauptete Eigenschaft des Integrals (6) bewiesen auch für ein unendlich abnehmendes
. Wir gehen über zu dem Integral
(7)
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Da
ist für
, so kann man im allgemeinen setzen
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wobei
eine positive Constante und
eine Function von
und
bedeutet, die innerhalb der Integrationsgrenzen überall von Null verschieden, endlich und stetig variabel ist. Daher findet sich
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ist ein echter Bruch, der sich für
und
dem Grenzwerthe
annähert. Also ist
innerhalb der Integrationsgrenzen endlich. Der grösste Werth dieser Function sei
.
Dann haben wir
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und man sieht, dass durch unaufhörliches Abnehmen von
der Werth des Integrals (7) unter jede angebbare Zahl herabsinkt. Der Werth dieses Integrals ist demnach für ein unendlich kleines
davon unabhängig, ob
oder gleich
genommen wird.
Das Integral
(8)
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hat für ein endliches
einen bestimmten, endlichen Werth, der