Ueber die Erscheinungen an dünnen Platten in polarisirtem Licht

XV. Ueber die Erscheinungen an dünnen Platten in polarisirtem Licht;

von. Hrn. Prof. H. Lloyd in Dublin.

(Aus den Procedings of the roy. Irish Acad. T. VI p. 266.)

Der Verf. wurde auf diesen Gegenstand aufmerksam gemacht durch einen von Sir Brewster erhaltenen Brief, worin eine große Klasse bisher unbeachteter Erscheinungen beschrieben werden. Da Sir David in diesem Brief den Wunsch ausdruckte, zu wissen, ob die Wellentheorie eine Erklärung von den von ihm beobachteten Erscheinungen liefern könnte, so wurde Hr. L. zu der Untersuchung veranlaßt, welche der Gegenstand vorliegender Mittheilung ist.

Aus einer Betrachtung der Form der Fresnel’schen Ausdrücke für die Intensität des reflectirten Lichts hatte Hr. Airy vor lange gefolgert, daß wenn senkrecht gegen die Einfallsebene polarisirtes Licht auf eine dünne, von ungleich brechenden Mitteln begränzte Platte falle, eine merkwürdige Aenderung in dem reflectirten Lichte vorgehen müsse, sobald der Einfallswinkel zwischen den Polarisationswinkeln der beiden Oberflächen der Platte liege. Diese theoretische Anticipation ward durch’s Experiment vollkommen bestätigt: Wenn eine Linse von geringer Brechkraft auf eine Platte von starker Brechkraft gelegt ward, so hatten die sich bildenden Ringe einen schwarzen Mittelpunkt, sobald der Einfallswinkel kleiner war als der Polarisationswinkel der schwach brechenden Substanz, oder größer als der der stark brechenden; dagegen war der Mittelpunkt der Ringe weiß und das ganze System zu dem früheren complementar, sobald der Einfallswinkel zwischen jenen beiden Winkeln lag. Beim Polarisationswinkel selbst verschwanden die Ringe, da dann kein Licht von einer der Oberflächen der Platten, reflectirt ward, und also keine Interferenz stattfand.

Seitdem ist die Untersuchung von Sir David wieder aufgenommen; er hat die Versuche Airy’s in verallgemeinerter Form wiederholt, indem er das einfallende Licht in jeglicher Ebene polarisirt anwandte. Er ist so zu manchen neuen Resultaten gelangt. Die Ringe sah er verschwinden unter Umständen, unter welchen Licht von beiden Flächen der Platte reflectirt wurde, und beim Uebergange der Ringe in das complementare System zeigten sich manche Eigenthümlichkeiten^[1].

Zur theoretischen Untersuchung dieser Erscheinungen verallgemeinerte Hr. Lloyd die von Hrn. Poisson und Hrn. Airy bei demselben Gegenstand befolgten Methoden. Die einfallende Vibration wird in zwei zerlegt, eine in der Einfallsebene und die andere in darauf senkrechter Ebene; jede Portion giebt Anlaß zu einer unendlichen Reihe reflectirter Vibrationen, in welche sie an den Grenzflächen der Platte zerfällt. Nachdem dann der Ausdruck der reflectirenden Intensität für jede Portion daraus abgeleitet worden, ist die Summe dieser Intensitäten die wirkliche Intensität des reflectirten Strahls. Für ihren Werth wurde die Formel gefunden:

$I=\cos ^{2}\gamma {\frac {u^{2}+2uu'\cos \alpha +u'^{2}}{1+2uu'\cos \alpha +u^{2}u'^{2}}}+\sin ^{2}\gamma {\frac {w^{2}+2ww'\cos \alpha +w'^{2}}{1+2ww'\cos \alpha +w^{2}w'^{2}}}$

in welcher bezeichnen: $u$ und $u'$ die Verhältnisse der reflectirten zur einfallenden Vibration an beiden Flächen der Platte, wenn das Licht in der Einfallsebene polarisirt ist; $w$ und $w'$ die entsprechenden Größen für in winkelrechter Ebene polarisirtes Licht; und $\alpha$ die Phasendifferenz der successiven Portionen des reflectirten Bündels. Die Werthe von $u$, $u'$, $w$, $w'$ sind:

${\begin{array}{ll}u={\frac {\sin(\vartheta -\vartheta ')}{\sin(\vartheta +\vartheta ')}},&u'={\frac {\sin(\vartheta '-\vartheta '')}{\sin(\vartheta '+\vartheta '')}}\\w={\frac {\operatorname {tang} (\vartheta -\vartheta ')}{\operatorname {tang} (\vartheta +\vartheta ')}},&w'={\frac {\operatorname {tang} (\vartheta '-\vartheta '')}{\operatorname {tang} (\vartheta '+\vartheta '')}}\end{array}}$

worin: $\vartheta$ den Einfallswinkel an der ersten Fläche der Platte, $\vartheta '$ der entsprechende Refractionswinkel oder Einfallswinkel an der zweiten Fläche, und $\vartheta ''$ der Refractionswinkel an dieser zweiten. Der Werth, von $\alpha$ ist:

$\alpha ={\frac {4\pi }{\lambda }}T\cos \vartheta ',$

worin $T$ die Dicke der Platte und $\alpha$ die Wellenlänge.

Wenn die Schiefe des einfallenden Bündels nicht sehr groß ist, können die Quadrate und höheren Potenzen von $u$, $u'$, $w$, $w'$ vernachlässigt werden gegen die Einheit, und dann bekommt der Ausdruck für die Intensität den angenäherten Werth:

$I=\cos ^{2}\gamma (u^{2}+2uu'\cos \alpha +u'^{2})+\sin ^{2}\gamma (w^{2}+2ww'\cos \alpha +w'^{2})$

Dieser Ausdruck wird unabhängig von der Phase $\alpha$, und daher wird die Intensität constant, und die Ringe verschwinden, wenn

$uu'\cos ^{2}\gamma +ww'sin^{2}\gamma =0,$

d. h. wenn das Azimuth der Polarisationsebene den durch die Formel

$\operatorname {tang} ^{2}\gamma =-{\frac {uu'}{ww'}}=-{\frac {\cos(\vartheta -\vartheta ')\cos(\vartheta '-\vartheta '')}{\cos(\vartheta +\vartheta ')\cos(\vartheta '+\vartheta '')}}$

gegebenen Werth hat. In dieser Formel sind $\cos(\vartheta -\vartheta ')$ und $\cos(\vartheta '-\vartheta '')$ immer positiv, und folglich wird der resultirende Werth von $\operatorname {tang} \gamma$ immer reell. Das Verschwinden der Ringe ist also nur möglich, wenn $\cos(\vartheta +\vartheta ')$und $\cos(\vartheta '+\vartheta '')$ von entgegengesetzten Zeichen sind, d. h. wenn die Einfallswinkel an beiden Flächen in dem einen Fall größer und in dem andern kleiner sind als der Polarisationswinkel. Die Media an beiden Seiten der Platte müssen demnach verschiedene Brechvermögen haben.

Ferner werden die Phasen der beiden Portionen des reflectirten Bündels, welche respective in der Einfalbebene und senkrecht darauf polarisirt sind, gegeben durch die Formeln:

${\begin{array}{l}\operatorname {tang} \alpha '={\frac {u'(1-u^{2})\sin \alpha }{u(1+u'^{2})+u'(1+u^{2})\cos \alpha }}\\\operatorname {tang} \alpha ''={\frac {w'(1-w^{2})\sin \alpha }{w(1+w'^{2})+w'(1+w^{2})\cos \alpha }}.\end{array}}$

Die Phasen $\alpha '$ und $\alpha ''$ sind also im Allgemeinen verschieden, und daher wird das Licht im Allgemeinen elliptisch polarisirt seyn.

Der Verfasser geht alsdann in einige mit diesem Theil des Gegenstands verknüpfte Entwicklungen ein, welche von Sir D. Brewster im Laufe seiner Versuche nicht scheinen beobachtet worden zu seyn, und er schließt mit Hervorhebung der wichtigen Beziehungen, welche derselbe möglicherweise mit den Erscheinungen der elliptischen Polarisation an Metallen haben könne.

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1. Brewster’s Untersuchungen sind seitdem in den Phil. Transact. f. 1841 erschienen. (S. Annal Bd. LVIII S. 453 und 549.)