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	Friedrich Hasenöhrl: Zur Thermodynamik bewegter Systeme

Und zwar ist nach (8):

${\frac {\partial T}{\partial \beta }}=T_{0}{\frac {\partial ^{2}H}{\partial \beta \ \partial U_{0}}}=-{\frac {1}{1-\beta ^{2}}}T_{0}\beta {\frac {\partial }{\partial U_{0}}}(H+pv)=$ $=-{\frac {1}{1-\beta ^{2}}}\beta T_{0}{\frac {\partial H}{\partial U_{0}}}-{\frac {1}{1-\beta ^{2}}}\beta vT_{0}{\frac {\partial p}{\partial U_{0}}}$.

Nun ist aber

$T_{0}{\frac {\partial p}{\partial U_{0}}}=T_{0}\left({\frac {\partial p_{0}}{\partial U_{0}}}{\frac {\partial H}{\partial U_{0}}}+p_{0}{\frac {\partial ^{2}H}{\partial U_{0}^{2}}}-{\frac {\partial ^{2}H}{\partial U_{0}\partial v}}\right)$.

Setzen wir hierin

$T_{0}{\frac {\partial p_{0}}{\partial U_{0}}}=p_{0}{\frac {\partial T_{0}}{\partial U_{0}}}-{\frac {\partial T_{0}}{\partial v}}$,

welche Relation bekanntlich aus der Thermodynamik ruhender Körper folgt, so wird:

$T_{0}{\frac {\partial p}{\partial U_{0}}}=\left(p_{0}{\frac {\partial T_{0}}{\partial U_{0}}}-{\frac {\partial T_{0}}{\partial v}}\right)\cdot {\frac {\partial H}{\partial U_{0}}}+p_{0}T_{0}{\frac {\partial ^{2}H}{\partial U_{0}^{2}}}-T_{0}{\frac {\partial ^{2}H}{\partial U_{0}\partial v}}=$ $=p_{0}{\frac {\partial }{\partial U_{0}}}\left(T_{0}{\frac {\partial H}{\partial U_{0}}}\right)-{\frac {\partial }{\partial v}}\left(T_{0}{\frac {\partial H}{\partial U_{0}}}\right)=p_{0}{\frac {\partial T}{\partial U_{0}}}-{\frac {\partial T}{\partial v}}$.

Also wird

${\frac {\partial T}{\partial \beta }}=-{\frac {\beta }{1-\beta ^{2}}}\cdot T-{\frac {\beta }{1-\beta ^{2}}}v\left(p_{0}{\frac {\partial T}{\partial U_{0}}}-{\frac {\partial T}{\partial v}}\right)$

und

$dT=-{\frac {\beta d\beta }{1-\beta ^{2}}}T$.

Die Änderung der Temperatur ist also für alle Körper die gleiche.

Wir können diesen Ausdruck sowie den Ausdruck für $dv$ (12) sofort integrieren. Wir erhalten dann:

$v=v_{0}{\sqrt {1-\beta ^{2}}}$, $T=T_{0}{\sqrt {1-\beta ^{2}}}$.

(14)

Empfohlene Zitierweise:
Friedrich Hasenöhrl: Zur Thermodynamik bewegter Systeme. Wien 1907, Seite 1404. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Zur_Thermodynamik_bewegter_Systeme.djvu/14&oldid=- (Version vom 1.8.2018)