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	Wilhelm Wien: Ueber die Fragen, welche die translatorische Bewegung des Lichtäthers betreffen

In dem soeben betrachteten Falle ist das System stationär in Bezug auf das bewegte Coordinatensystem. Es ist also

${\frac {\partial \alpha }{\partial t}}={\frac {\partial \beta }{\partial t}}={\frac {\partial \gamma }{\partial t}}=0.$

Setzen wir die Werthe von $\alpha ,\beta ,\gamma$ ein, so ergiebt die Elimination von P

${\frac {1}{A}}{\frac {\partial \psi }{\partial x}}{\frac {\partial }{\partial \varrho }}\left[{\frac {1}{\varrho ^{2}}}\left({\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial \varrho ^{2}}}-{\frac {1}{\varrho }}{\frac {\partial \psi }{\partial \varrho }}+{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial x^{2}}}\right)\right]$ $-{\frac {1}{A}}{\frac {\partial \psi }{\partial \varrho }}{\frac {\partial }{\partial x}}\left[{\frac {1}{\varrho ^{2}}}\left({\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial \varrho ^{2}}}-{\frac {1}{\varrho }}{\frac {\partial \psi }{\partial \varrho }}+{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial x^{2}}}\right)\right]$ $+{\frac {v\varrho }{s}}{\frac {\partial {\mathfrak {U}}}{\partial x}}+\left({\frac {\partial \psi }{\partial x}}{\frac {\partial {\mathfrak {U}}}{\partial \varrho }}-{\frac {\partial \psi }{\partial \varrho }}{\frac {\partial {\mathfrak {U}}}{\partial x}}\right){\frac {1}{s}}=0.$

Diese Gleichung wird erfüllt, wenn

${\begin{array}{lr}{\frac {1}{\varrho }}{\frac {\partial \psi }{\partial \varrho }}=&v+{\frac {1}{\varrho }}{\frac {\partial \psi _{1}}{\partial \varrho }},\\\\{\frac {1}{\varrho }}{\frac {\partial \psi }{\partial x}}=&{\frac {1}{\varrho }}{\frac {\partial \psi _{1}}{\partial x}},\end{array}}$ ${\frac {1}{\varrho ^{2}}}\left({\frac {\partial ^{2}\psi _{1}}{\partial \varrho ^{2}}}-{\frac {1}{\varrho }}{\frac {\partial \psi _{1}}{\partial \varrho }}+{\frac {\partial ^{2}\psi _{1}}{\partial x^{2}}}\right)=-{\frac {{\mathfrak {U}}A}{s}}$

ist. Es ist

${\mathfrak {U}}=-{\frac {3A}{\left(x^{2}+\varrho ^{2}\left(1-A^{2}v^{2}\right)\right)^{3}}}.$

Um die Differentialgleichung zu integriren, setzen wir

$\psi _{1}=\varrho \varphi .$

Dann wird

${\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial \varrho ^{2}}}+{\frac {1}{\varrho }}{\frac {\partial \varphi }{\partial \varrho }}-{\frac {1}{\varrho ^{2}}}\varphi +{\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial x^{2}}}=-{\frac {\varrho {\mathfrak {U}}A}{s}}$

Wir betrachten zunächst die Differentialgleichung

${\frac {\partial ^{2}\varphi _{1}}{\partial \varrho ^{2}}}+{\frac {1}{\varrho }}{\frac {\partial \varphi _{1}}{\partial \varrho }}+{\frac {1}{\varrho ^{2}}}{\frac {\partial ^{2}\varphi _{1}}{\partial \vartheta ^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}\varphi _{1}}{\partial x^{2}}}=-{\frac {\varrho {\mathfrak {U}}A}{s}}\sin \vartheta .$

Deren Integral ist

$\varphi _{1}={\frac {A}{4\pi s}}\int \int \int {\frac {d\varrho '\ d\vartheta '\ dx'\ \varrho '^{2}\ {\mathfrak {U}}'\sin \vartheta '}{\sqrt {\left(x-x'\right)^{2}+\varrho ^{2}+\varrho '^{2}-2\varrho \varrho '\cos(\vartheta -\vartheta ')}}},$ $=S\sin \vartheta$, $S={\frac {A}{4\pi s}}\int \int \varrho '^{2}d\varrho 'dx'{\mathfrak {U}}'R,$ $R={\frac {2}{\sqrt {\varrho '\varrho }}}\left(\left({\frac {2}{x}}-\varkappa \right)K-{\frac {2}{\varkappa }}E\right),$

Empfohlene Zitierweise:
Wilhelm Wien: Ueber die Fragen, welche die translatorische Bewegung des Lichtäthers betreffen. Leipzig: Joh. Ambr. Barth, 1898, Seite VII. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Translatorische_Bewegung_des_Licht%C3%A4thers.djvu/7&oldid=- (Version vom 1.8.2018)