Seite:Theorie der stationaeren Strahlung.djvu/8

	Kurd von Mosengeil: Theorie der stationären Strahlung in einem gleichförmig bewegten Hohlraum

und daher nach (3) und (5) das Verhältnis der spezifischen Intensitäten:

(5)	${\frac {K(\vartheta ',v)}{K(\vartheta ,v)}}={\frac {J'\ d\Omega }{J\ d\Omega '}}={\frac {\sin ^{4}\chi }{\sin ^{4}\chi '}}.$

Nun sind $\alpha ,\chi ,\vartheta$ die Seiten eines sphärischen Dreiecks, in welchem $\alpha$ und $\chi$ den Winkel $\psi$ einschließen. Nach dem Kosinussatz der sphärischen Trigonometrie ist daher:

(6)	$\cos \alpha \ \cos \chi =\cos \vartheta -\sin \alpha \ \sin \chi \ \cos \psi .$

Ebenso sind $\alpha ,\ \chi ',\ 2R-\vartheta '$ die Seiten eines sphärischen Dreiecks, in welchem $\alpha$ und $\chi '$ den Winkel $2R-\psi$ einschließen. Es ist daher:

(7)	$\cos \alpha \ \cos \chi '=-\cos \vartheta '+\sin \alpha \ \sin \chi '\ \cos \psi .$

Setzt man für $v'$ seinen Wert

$v'=v\ \cos \alpha$

ein, so geht aus der Formel (1) die Formel:

${\frac {\sin \chi }{\sin \chi '}}={\frac {1-{\frac {v}{c}}\cos \alpha \ \cos \chi }{1+{\frac {v}{c}}\cos \alpha \ \cos \chi '}}.$

hervor. Setzt man hierin für $\cos \alpha \ \cos \chi$ und $\cos \alpha \ \cos \chi '$ die Werte aus (6) und (7) ein, so erhält man:

(8)	${\frac {\sin \chi }{\sin \chi '}}={\frac {1-{\frac {v}{c}}\cos \vartheta +{\frac {v}{c}}\sin \alpha \ \cos \psi \ \sin \chi }{1-{\frac {v}{c}}\cos \vartheta '+{\frac {v}{c}}\sin \alpha \ \cos \psi \ \sin \chi '}},$

woraus folgt:

(9)	${\frac {\sin \chi }{\sin \chi '}}={\frac {1-{\frac {v}{c}}\cos \vartheta }{1-{\frac {v}{c}}\cos \vartheta '}}.$

Formel (5) geht darnach über in:

(10)	${\frac {K(\vartheta ',v)}{K(\vartheta ,v)}}=\left({\frac {1-{\frac {v}{c}}\cos \vartheta }{1-{\frac {v}{c}}\cos \vartheta '}}\right)^{4}.$

$\psi$ und $\alpha$ kommen in dem Ausdruck, wie man sieht, nicht vor, der von der Form $f(v,\vartheta ')/f(v,\vartheta )$ ist. Es ließ sich dies voraussehen, da nur in diesem Fall der nämliche Wert für

Empfohlene Zitierweise:
Kurd von Mosengeil: Theorie der stationären Strahlung in einem gleichförmig bewegten Hohlraum. J.A. Barth, Leipzig 1907, Seite 874. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Theorie_der_stationaeren_Strahlung.djvu/8&oldid=- (Version vom 1.8.2018)