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	Hendrik Antoon Lorentz: Das Relativitätsprinzip

Für die Energie eines mit der Geschwindigkeit v bewegten Elektrons oder materiellen Punktes findet man^[1]

(47)	$\varepsilon ={\frac {mc^{2}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{3}}}}}}.\,$

Hierin ist die Konstante, die man jedem Ausdruck für die Energie hinzufügen kann, so gewählt worden, daß im Ruhezustand

(48)	$\varepsilon _{0}=mc^{2}.\,$

Für den Betrag, mit dem die Energie im Falle der Bewegung dieselbe im Falle der Ruhe übertrifft, findet man aus (47) und (48) annähernd

(49)	$\varepsilon -\varepsilon _{0}={\tfrac {1}{2}}mv^{2}.\,$

Wenn wir die Masse M einführen, so ist

(50)	$\varepsilon =Mc^{2},\,$

und man hat also

(51)	$M={\frac {\varepsilon }{c^{2}}},\ m={\frac {\varepsilon _{0}}{c^{2}}}.\,$

Ein zweites Problem ist folgendes: Ein sowohl seitlich wie an der Vorder- und an der Hinterseite begrenztes Bündel paralleler Lichtstrahlen schließe ein Volumen V ein. Die Amplitude der elektrischen Kraft sei $\alpha \,$ .

Man findet dann aus (30) für die Energie

(52)	$\varepsilon ={\tfrac {1}{2}}\alpha ^{2}V,\,$

und aus (33) für die Bewegungsgröße

(53)	$G={\frac {1}{2c}}\alpha ^{2}V={\frac {\varepsilon }{c}}.\,$

Wenn man will, kann man diesem System, wenn man es so nennen darf, welches sich mit der Geschwindigkeit c relativ zum Beobachter bewegt, eine Masse M zuschreiben. Nach (37) ist dann

(54)	$M={\frac {\varepsilon }{c^{2}}},\,$

entsprechend (51). Aus (36) folgt aber

(55)

m=0,\,

so daß ein Lichtbündel keine Minkowskische Masse hat.

Zum Schluß noch der folgende Fall: Eine an der Innenseite vollkommen spiegelnde Hülle ist mit schwarzer Strahlung, die einer bestimmten

↑ Siehe im Nachtrag unter 2 die Gleichung (16). Bei der direkten Berechnung würde man zur Energie des elektromagnetischen Feldes noch die Konfigurationsenergie des Elektrons addieren müssen. Vgl. H. A. Lorentz, Theory of Electrons, S. 213.

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Hendrik Antoon Lorentz: Das Relativitätsprinzip. B.G. Teubner, Leipzig und Berlin 1914, Seite 24. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Relativitaetsprinzip_(Lorentz).djvu/26&oldid=- (Version vom 1.8.2018)

[1] Siehe im Nachtrag unter 2 die Gleichung (16). Bei der direkten Berechnung würde man zur Energie des elektromagnetischen Feldes noch die Konfigurationsenergie des Elektrons addieren müssen. Vgl. H. A. Lorentz, Theory of Electrons, S. 213.

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