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	Max Abraham: Prinzipien der Dynamik des Elektrons (1903)

Es ist bei longitudinaler Beschleunigung:

$\left|{\mathfrak {K}}\right|=\left|{\mathfrak {K}}_{s}\right|=\mu _{s}\cdot \left|{\mathfrak {\dot {q}}}\right|^{2}$,

bei transversaler Beschleunigung:

$\left|{\mathfrak {K}}\right|=\left|{\mathfrak {K}}_{r}\right|=\mu _{r}\left|{\mathfrak {\dot {q}}}\right|$.

Dabei ist nach (16c), (16e), (16f) bei Volumenladung

$\mu _{s}={\frac {3}{5}}\cdot {\frac {e^{2}}{c^{2}a}}\cdot \varkappa (\beta ),\ \mu _{r}={\frac {3}{5}}{\frac {e^{2}}{c^{2}a}}\cdot \psi (\beta )$

zu setzen. Mithin kann man die Bedingung durch zwei andere ersetzen:

(C₁) ${\frac {10}{9}}\cdot {\frac {a}{c^{2}}}\cdot {\frac {\beta }{(1-\beta ^{2})^{3}}}\cdot {\frac {\left|{\mathfrak {\dot {q}}}\right|}{\varkappa (\beta )}}$ klein gegen 1

bei longitudinaler Beschleunigung,

(C₂) ${\frac {9}{10}}\cdot {\frac {a}{c^{2}}}\cdot {\frac {\beta }{(1-\beta ^{2})^{2}}}\cdot {\frac {\left|{\mathfrak {\dot {q}}}\right|}{\psi (\beta )}}$ klein gegen 1

bei transversaler Beschleunigung.

Ist die Beschleunigung ihrem Betrage nach so gering, und liegt die Geschwindigkeit um so viel unterhalb der Lichtgeschwindigkeit, daß die Bedingungen (C₁) bez. (C₂) erfüllt sind, so darf man die stattfindende Impulsänddrung aus der Theorie der quasistationären Bewegung berechnen, freilich nur dann, wenn gleichzeitig die Bedingung (B) gilt. Gilt die Annahme (B) nicht, so wird die auf dem Punktgesetz fußende Überlegung hinfällig, die uns zu der Bedingung (C) führte. Wir schreiben die Bedingung (B):

(B)	$2\cdot {\frac {a}{c^{2}}}\cdot {\frac {1}{\beta (1-\beta )}}\cdot \left|{\mathfrak {\dot {q}}}\right|$ klein gegen 1.

Eine ausführliche Diskussion der Frage, welche von den Bedingungen (B), (C) mehr und welche weniger verlangt, würde hier zu weit führen. Bei langsamer Bewegung, das übersieht man sofort, ist der Faktor von $\left|{\mathfrak {\dot {q}}}\right|$ in (B) größer als in (C₁), (C₂); es sind hier demnach alle Bewegungen, auf die das Punktgesetz anzuwenden ist, noch als quasistationär zu betrachten. Um zu beurteilen, mit welcher Annäherung jene Bedingungen bei rascheren, aber noch beobachtbaren Bewegungen erfüllt sind, greifen wir einen möglichst ungünstigen Fall heraus, nämlich die raschesten der von Kaufmann untersuchten Becquerelstrahlen; für dieselben ist β=0,95, 1-β=0,05,

Empfohlene Zitierweise:
Max Abraham: Prinzipien der Dynamik des Elektrons (1903). Johann Ambrosius Barth, Leipzig 1903, Seite 158. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Prinzipien_der_Dynamik_des_Elektrons_(1903).djvu/54&oldid=- (Version vom 1.8.2018)