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Seite:Prinzipien der Dynamik des Elektrons (1903).djvu/53

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Die Formel (17b) soll nun dazu dienen, den Gültigkeitsbereich der Theorie der quasistationären Bewegung abzugrenzen. Jene Theorie würde den zur Zeit t3 dem Felde zukommenden Impuls aus der momentanen Geschwindigkeit q2 des Elektrons so berechnen, ab ob die Bewegung von Anbeginn an eine gleichförmige gewesen wäre, d. h. aus Gleichung (15a). Wir nennen den so berechneten Impuls, den wirklich im Felde zur Zeit t3 enthaltenen. Es läßt sich nun leicht beweisen, daß in dem Maße, wie das Zeitintervall (t3-t2) wächst, gegen den Grenzwert

(18)

konvergiert. In der Tat, aus der Art, wie nach § 6 die Feldstärken des stationären Feldes sich im Unendlichen verhalten, schließt man, daß in dem von der Kugel K2 eingeschlossenen Felde bereits der ganze Impuls steckt, wenn die Zeit t3 die Annahme (A) erfüllt; aus demselben Grunde verschwindet gegen der Impuls des außerhalb K1 liegenden Feldes, das der gleichförmigen Geschwindigkeit q1 entspricht; der Impuls des zwischen den beiden Kugeln liegenden Feldes endlich beträgt . Mithin wird der Impuls des ganzen Feldes zur Zeit t3 durch (18) gegeben. Die Theorie der quasistationären Bewegung setzt nun

(18a) ,

d. h. sie vernachlässigt den ausgestrahlten Impuls. Der von ihr bei der Berechnung des Impulses begangene relative Fehler beträgt mithin

(18b) .

Machen wir die

Annahme C: klein gegen ,

so ist, mit Rücksicht auf (17b), (18a), bei Einwirkung einer äußeren Kraft , die ihre Richtung in dem Intervalle t1 < t < t2 nicht wesentlich ändert, der Fehler (18b) zu vernachlässigen. ist dabei aus der Theorie der quasistationären Bewegung zu berechnen.

Empfohlene Zitierweise:
Max Abraham: Prinzipien der Dynamik des Elektrons (1903). Johann Ambrosius Barth, Leipzig 1903, Seite 157. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Prinzipien_der_Dynamik_des_Elektrons_(1903).djvu/53&oldid=- (Version vom 11.5.2024)