krumme Bahnen gebracht werden, verhalten sich zu einander, wie die Sinus versus der in gleichen Zeiten beschriebenen Bogen, welche Sinus versus nach dem Mittelpunkte der Kräfte zu convergiren und die Sehnen halbiren, wenn jene Bogen ins Unendliche vermindert werden. Diese Sinus versus sind nämlich die Hälften der Diagonalen, von denen im Zusatz 3 die Rede war.
Zusatz 5. Dieselben Kräfte verhalten sich zur Kraft der Schwere wie diese Sinus versus zu den auf den Horizont perpendikulären Höhen parabolischer Bogen, welche Geschosse in derselben Zeit beschreiben.
Zusatz 6. Alles dieses gilt, nach Gesetze, Zusatz 5., auch dann wenn die Ebenen, in denen die Körper sich bewegen, zugleich mit dem in ihnen befindlichen Centrum nicht ruhen, sondern sich gleichförmig und geradlinig bewegen.
§. 14. Lehrsatz. Jeder Körper, welcher sich in irgend einer Curve bewegt, deren Radien nach einem, entweder ruhenden oder gleichförmig und geradlinig fortschreitenden, Punkte gerichtet sind und um denselben der Zeit proportionale Räume beschreibt, wird durch eine, nach jenem Punkte gerichtete, Centripetalkraft angetrieben.
1. Fall. Jeder Körper, welcher sich in einer Curve bewegt, wird (nach 1. Gesetz) durch irgend eine auf ihn einwirkende Kraft vom geradlinigen Wege abgebracht. Jene Kraft aber, durch welche dies geschieht und der Körper gezwungen wird, die sehr kleinen und in gleichen Zeiten gleiche Dreiecke
um den unbeweglichen Punkt S zu beschreiben, wirkt im Punkte B längs einer cC parallelen Linie (nach Elemente, Buch I., Satz 40. und 2. Gesetz), d. h. längs der Linie BS[1]; im Orte C längs einer dD parallelen Linie, d. h. längs der Linie CS u. s. w. Sie wirkt also immer längs solcher Linien, welche nach jenem unbeweglichen Punkte S gerichtet wird. Figur 15. W. z. b. w.
2. Fall. Nach Gesetze, Zusatz 5. ist es gleichgültig, ob die Fläche, in welcher der Körper die krummlinige Figur beschreibt, ruhet oder ob sie zugleich mit dem Körper, der beschriebenen Figur und ihrem Punkte S sich gleichförmig und geradlinig fortbewegt.
Zusatz 1. Sind in nicht widerstehenden Mitteln die beschriebenen Flächenräume den Zeiten nicht proportional, so sind auch die Kräfte nicht nach dem Durchschnittspunkte der Radien gerichtet, und zwar weichen sie nach der Richtung davon ab, wohin die Bewegung geschieht, wenn diese beschleunigt, hingegen rückwärts, wenn sie verzögert wird.
Zusatz 2. In allen auch widerstehenden Mitteln sind die Kräfte wenn die Beschreibung der Flächenräume beschleunigt wird, nicht nach dem Durchschnittspunkte der Radien gerichtet, sondern weichen in einer vorwärtsliegenden Richtung davon ab.
§. 15. Anmerkung. Der Körper kann durch eine Centripetalkraft
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 57. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/65&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
