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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

Fig. 224.

No. 2. S. 52. Setzt man den Bogen AB = α, Ab = β, so wird für den Radius AM = 1, BD = AC = sin vers. α = 1 – cos. α = 2 sin ½α² AB = 2 sin AGB = 2 sin ½α und eben so bd = 2 sin ½β²; Ab = 2 sin ½β. Werden nun α und β verschwindend klein, so wird BD = ½α², AB = α, bd = ½β², Ab = β, demnach jetzt: AB² : Ab² = α² : β² = BD : bd.

No. 3. S. 52. Weil $\scriptstyle {\frac {AD^{2}}{DB}}={\frac {AD^{2}}{db}}=Const.$, so wird AD² = Constans. $\scriptstyle \times$ DB, und daher für AC = DB als Abscisse, BC = AD die zugehörige Ordinate in einer Parabel. Ferner ist nach den Gesetzen der Parabel die krummlinige Figur ABC = ⅔ ACBD und daher die krummlinige Figur ABD = ⅓ ABCD = ⅔ Δ ABD.

No. 4. S. 56. (Dortige Figur). Da nämlich CV ∥ AB und Cc ∥ BV, so ist CVBc ein Parallelogramm, also CV = Bc = AB, und da auch CV ∥ AB, so wird ABCV ebenfalls ein Parallelogramm, dessen Diagonale BV nach der Construction den Mittelpunkt S trifft.

No. 5. S. 57. Da AB = BG ist, hat man Δ SAB = SBc. Nach der Voraussetzung ist SAB = SBC, also SBC = SBc, mithin Cc ∥ SB. Längs BS muss auch die Centripetalkraft gerichtet sein, welche bewirken soll, dass der Körper, statt von B längs Bc fortzugehen, nach C hin abgesenkt werde.

No. 6. S. 59. Setzt man die Umlaufszeiten in zwei Kreisen = T, t, die Radien = R, r; so würden die in der Zeiteinheit beschriebenen Bogen $\scriptstyle A={\frac {2R\pi }{T}}$, $\scriptstyle a={\frac {2r\pi }{t}}$. Das in §. 18. enthaltene Verhältniss $\scriptstyle {\frac {A^{2}}{R}}:{\frac {a^{2}}{r}}$ geht daher über $\scriptstyle {\frac {4R^{2}\pi ^{2}}{T^{2}R}}:{\frac {4r^{2}\pi ^{2}}{t^{2}r}}={\frac {R}{T^{2}}}:{\frac {r}{t^{2}}}$.

No. 7. S. 60. Werden die Centripetalkräfte durch F, f, die Geschwindigkeiten durch V, v bezeichnet; so ist nach dem Lehrsatz und nach Zusatz 2. $\scriptstyle F:f={\frac {R}{T^{2}}}:{\frac {r}{t^{2}}}$ und da hier T²:t² = R³:r³; so wird $\scriptstyle F:f={\frac {1}{R^{2}}}:{\frac {1}{r^{2}}}$. Ferner geht die Proportion $\scriptstyle V:v={\frac {2R\pi }{T}}:{\frac {2r\pi }{t}}$ hier über in $\scriptstyle V:v={\frac {R}{R^{\frac {3}{2}}}}:{\frac {r}{r^{\frac {3}{2}}}}={\frac {1}{R^{\frac {1}{2}}}}:{\frac {1}{r^{\frac {1}{2}}}}$.

No. 8. S. 60. Setzt man allgemein die Schwerkraft = 2g, so wird bekanntlich ein vermöge derselben beschriebener Weg f = gt³. Setzt man nun die Zeit t = 1, und wird während derselben Zeit der Bogen a des Kreises beschrieben, so gehört zu demselben die Fallhöhe g

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Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 578. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/586&oldid=- (Version vom 1.8.2018)