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Seite:NewtonPrincipien.djvu/645

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HT = b und KT = a gesetzt wird, ist Y = y und y² = (a² – x²), also tang γ = b(a – b). Bezeichnet man nun die, dem grössten Werthe von γ entsprechenden Werthe durch einen Accent, so folgt aus d · tang γ = o, a²b (a + b)x'² = o, also x' = a, y' = b, Y' = a, tang α' = , tang β' = , tang γ' = . Ferner tang α' · tang β' = 1, also α' = 90° – β', = 45° endlich tang γ' = , sin (α' – β') = . Eben so aus tang (α + β) = , sin (α' + β') = und so sin (α' – β') : sin (α' + β') = a – b : a + b =  : 1 = sin γ' : 1.

No. 266. S. 438. Die mittlere tägliche Bewegung der Sonne ist = 59′8,″3, daher ihre mittlere stündliche Bewegung Δ = 147″,8. Setzen wir ferner die mittlere stündliche Bewegung der Knoten in den Quadraturen = Δ (q); so haben wir nach Anmerkung 1. Erster Fall, TS : SK = Δ  : Δ (q). Aus der Proportion TH : TK = folgt aber mittelst Gl. 1.     TS : TK = 9,0827646 : 40,0827646, TS : SK = 9,0827646 : 1, also Δ (g) = = 16″3. Nach der vorhergehenden Bem. 265. haben wir sin γ' = und da a = KT, b = HT und TK : TH = 19,6524761 : 18,6524761 sin γ' = 1/38,3049522, γ' bedeutet aber nach der vorigen Bemerkung die grösste Bewegung des Knotens in den Octanten, und bezeichnen wir diese stündliche Bewegung durch Δ (o), so haben wir Δ(o) = 1° 29′ 45″ ein wenig von dem Werthe im Texte abweichend.

Fig. 263.

No. 267. S. 439. (Fig. 200.) Es ist GT sin GTg = Gg = · sin GPg · gP und &sin GPG : sin GTg = = GT · Pp : Pg², indem Pg = PG gesetzt worden ist.

No. 268. S. 440. (Fig. 200.) Setzt man der Kürze wegen die im Zusatz 2 gefundene Veränderung der Neigung während eines Monats = V, so ist V : 33″,2 = AZ · TZ · QAqa : 2Mp · AT² oder  : 33″,2

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 637. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/645&oldid=- (Version vom 1.8.2018)