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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

HT = b und KT = a gesetzt wird, ist Y = $\scriptstyle {\frac {a}{b}}$y und y² = $\scriptstyle {\frac {b^{2}}{a^{2}}}$(a² – x²), also tang γ = b(a – b)$\scriptstyle {\frac {x{\sqrt {a^{2}-x^{2}}}}{a^{2}b^{2}+b(a-b)x^{2}}}$. Bezeichnet man nun die, dem grössten Werthe von γ entsprechenden Werthe durch einen Accent, so folgt aus d · tang γ = o, a²b (a + b)x'² = o, also x' = a$\scriptstyle {\sqrt {\frac {b}{a+b}}}$, y' = b$\scriptstyle {\sqrt {\frac {b}{a+b}}}$, Y' = a$\scriptstyle {\sqrt {\frac {a}{a+b}}}$, tang α' = $\scriptstyle {\sqrt {\frac {a}{b}}}$, tang β' = $\scriptstyle {\sqrt {\frac {b}{a}}}$, tang γ' = $\scriptstyle {\frac {a-b}{2{\sqrt {ab}}}}$. Ferner tang α' · tang β' = 1, also α' = 90° – β', $\scriptstyle {\frac {\alpha '+\beta '}{2}}$ = 45° endlich tang γ' = $\scriptstyle {\frac {(a-b)x'y'}{ba'^{2}+ay'^{2}}}$, sin (α' – β') = $\scriptstyle {\frac {a-b}{ab}}\cdot {\frac {x'y'}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}}}}$. Eben so aus tang (α + β) = $\scriptstyle {\frac {(a+b)xy}{ba^{2}-ay^{2}}}$, sin (α' + β') = $\scriptstyle {\frac {a+b}{ab}}\cdot {\frac {x'y'}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}}}}$ und so sin (α' – β') : sin (α' + β') = a – b : a + b = $\scriptstyle {\frac {a-b}{a+b}}$ : 1 = sin γ' : 1.

No. 266. S. 438. Die mittlere tägliche Bewegung der Sonne ist = 59′8,″3, daher ihre mittlere stündliche Bewegung Δ ☉ = 147″,8. Setzen wir ferner die mittlere stündliche Bewegung der Knoten in den Quadraturen = Δ ♌^(q); so haben wir nach Anmerkung 1. Erster Fall, TS : SK = Δ ☉ : Δ ♌^(q). Aus der Proportion TH : TK = $\scriptstyle {\sqrt {8,0827646}}:{\sqrt {10,0827646}}$ folgt aber mittelst Gl. 1.     TS : TK = 9,0827646 : 40,0827646, TS : SK = 9,0827646 : 1, also Δ ♌^(g) = $\scriptstyle {\frac {\Delta \odot }{9,0827646}}$ = 16″3. Nach der vorhergehenden Bem. 265. haben wir sin γ' = $\scriptstyle {\frac {a-b}{a-b}}$ und da a = KT, b = HT und TK : TH = 19,6524761 : 18,6524761 sin γ' = 1/38,3049522, γ' bedeutet aber nach der vorigen Bemerkung die grösste Bewegung des Knotens in den Octanten, und bezeichnen wir diese stündliche Bewegung durch Δ ♌^(o), so haben wir Δ♌^(o) = 1° 29′ 45″ ein wenig von dem Werthe im Texte abweichend.

Fig. 263.

No. 267. S. 439. (Fig. 200.) Es ist GT sin GTg = Gg = $\scriptstyle {\frac {PG\cdot sin\ GPg}{\sin \ GgP}}={\frac {PG}{Pp}}$ · sin GPg · gP und &sin GPG : sin GTg = $\scriptstyle \left\{{GT:PG \atop Pp:Pg}\right.$ = GT · Pp : Pg², indem Pg = PG gesetzt worden ist.

No. 268. S. 440. (Fig. 200.) Setzt man der Kürze wegen die im Zusatz 2 gefundene Veränderung der Neigung während eines Monats = V, so ist V : 33″,2 = AZ · TZ $\scriptstyle {\frac {Pp}{PG}}$ · QAqa : 2Mp · AT² oder $\scriptstyle {\frac {V\cdot Mp}{QAqa}}$ : 33″,2

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Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 637. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/645&oldid=- (Version vom 1.8.2018)