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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

muss durch $\scriptstyle {\frac {fp}{cp}}\cdot {\frac {cY}{fY}}$ multiplicirt werden. Demnach wird statt $\scriptstyle {\frac {fg}{fT}}={\frac {FG}{FT}}$

jetzt $\scriptstyle {\frac {fg}{fT}}={\frac {FG}{FT}}\cdot {\frac {fp}{cp}}\cdot {\frac {cY}{fY}}$

und $\scriptstyle {\frac {fg}{fT}}:{\frac {FG}{FT}}$ = sin fTg : sin FTG = fp · cY : fY · cp.

No. 252. S. 430. Man setze die Radienvectoren in den Quadraturen, Octanten und Syzygien respective gleich q, o, s, die Winkelgeschwindigkeit allgemein = dv, die jenen entsprechenden Zeitelemente gleich t^(q), t^(o), t^(s); alsdann haben wir nach dem Frühern (§. 30.) q²dv : s²dv = 10973 : 11073; also weil o²dv = ½(q² + s²)dv, o²dv : $\scriptstyle \left({\left(s^{2}-o^{2}\right)dv \atop \left(o^{2}-q^{2}\right)dv}\right)$ = 11023 : 50. Jene Verhältnisse der Flächenelemente würden für gleiche Zeitelemente gelten, wogegen bei verschiedenen Zeitelementen diese den ersteren umgekehrt proportional sind; demnach t^(o) : $\scriptstyle \left({t^{(o)}-t^{(s)} \atop t^{(q)}-t^{(o)}}\right)$ = 11023 : 50.

No. 253. S. 431. In derselben Zeit, wo der Mond in seiner Bahn den Weg PM zurücklegt, beschreibt er, vermöge der während dieser kurzen Zeit als constant zu betrachtenden Sonnenkraft 3 · JT den Weg SM und dieser ist alsdann 3 · JT · Q², wenn t jene kleine Zeit bezeichnet.

No. 254. S. 431. Es verhält sich die übrigbleibende Bewegung zur ganzen Bewegung, wie 11023² : 11073², d. h. wie (11073 – 50)² : 11073² und wenn man 50² gegen 11073² vernachlässigt, beiläufig

11073² – 100 · 11073 : 11073², 11073 – 100 : 11073, 10973 : 11073,

woraus die Verhältnisse 100 : 10973 und 100 : 11073 im Text unmittelbar hervorgehen.

Fig. 261.

No. 255. S. 431. Man setze den Winkel, welchen der Mond im Octanten O in einer gegebenen Zeit zurücklegt = L, den derselben Zeit im Punkte P entsprechenden Winkel = L + x, endlich den der Syzygie A entsprechenden L + l. Ferner sei die, derselben Zeit entsprechende Bewegung des Knotens in O = N – d und in P = N. Da nun die letzteren Bewegungen dem Quadrat der Zeiten proportional sind, so wird N – d : N = L² : (L + x)² = L² : L² + 2Lx + x² oder, weil x in Vergleichung mit L sehr klein ist, genähert

1.     N – d : N = L : L + 2x

und hieraus N : d = L + 2x : 2x oder wieder genähert

2.     N : d = L : 2x.

Bezeichnet nun A die Bewegung des Knotens in der Syzygie A, und a deren Increment, so ist nach 2.

3.     a : A = 2l : L

und nach 2. und 3. aN : d · A = l : x oder auch

4.     d : a = xN : l · A.

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 633. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/641&oldid=- (Version vom 1.8.2018)