nach §. 84, Zusatz 3 des ersten Buches auf folgende Weise finden können. Setzte man statt des dortigen
A |
hier |
TA
|
T |
„ |
TC
|
R |
„ |
|
F |
„ |
CTP
|
G |
„ |
CTp;
|
so würde das Verhältniss der Kräfte für E und B in den Punkten A und a
und das Verhältniss der Geschwindigkeiten CTP : CTp; mithin EA : Ba =
oder auch
13. E
A : B
a = TA² ·
![{\displaystyle \scriptstyle {\frac {CTp^{2}}{CTP^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/288f7f6bc6ade895270f72f40ec3abf5ed4ed548)
: TA² + TC² ·
![{\displaystyle \scriptstyle {\frac {CTp^{2}-CTP^{2}}{CTp^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e3f55117ba1031f529f016ab31d9c0ce9228a22a)
.
Vertauscht man hier
und umgekehrt, so erhält man unmittelbar
14. E
C : B
C = TC² ·
![{\displaystyle \scriptstyle {\frac {CTp^{2}}{CTP^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/288f7f6bc6ade895270f72f40ec3abf5ed4ed548)
: TC² + TA² ·
![{\displaystyle \scriptstyle {\frac {CTp^{2}-CTP^{2}}{CTp^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e3f55117ba1031f529f016ab31d9c0ce9228a22a)
.
Aus diesen beiden Gleichungen 13 und 14 würde man leicht, durch Benutzung der Proportionen 2, 3 und 4, die Proportion 12 wieder herleiten können.
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/31/Principien1872-632.png/150px-Principien1872-632.png)
Fig. 259.
No. 249. S. 423. Dem Winkel CTP in der Ellipse entspricht die mittlere Bewegung CTP' im Kreise, und es ist daher tang CTP : tang CTP' = PQ : P'Q = AT : TC = 69 : 70.
No. 250. S. 423. Bestimmt man einen Winkel CTP'' so, dass tang CTP'' =
tang CTP so wird, weil tang CTP =
tang CTP', tang CTP'' =
tang CTP'.
No. 251. S. 429. (Fig. 196.) Aus fg =
in 5. folgt nach 4.
, d. h. T, G und g liegen in gerader Linie und es ist
fTg = FTG. Allgemein ist aber sin fTg = sin FTG =
sin fgT :
sin FGT näherungsweise =
, weil genähert
fgT = FGT. Es ist aber wirklich (nach 6.) fg =
, d. h. das fg in 5.