![{\displaystyle \scriptstyle =2a-{\frac {a{\sqrt {2ab^{2}\cdot 2a+\left(a^{2}-b^{2}\right)4a^{2}}}}{a^{2}-b^{2}}}+{\frac {2a^{2}b^{2}}{2\left(a^{2}-b^{2}\right)}}\int \limits _{0}^{2a}{\frac {dx'}{\sqrt {2ab^{2}x'+\left(a^{2}-b^{2}\right)x'^{2}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9092025915554d87ba0e8bd3daf39d904bfcf9ff)
![{\displaystyle \scriptstyle =-{\frac {2a\ b^{2}}{a^{2}-b^{2}}}+{\frac {a^{2}b^{2}}{a^{2}-b^{2}}}\cdot {\frac {1}{\sqrt {a^{2}-b^{2}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5c6b835c259f6821778d41bfbe6a2c2601168976)
![{\displaystyle \scriptstyle \left\{\log \left[{\frac {2ab^{2}+2\left(a^{2}-b^{2}\right)2a}{2{\sqrt {a^{2}-b^{2}}}}}+{\sqrt {2ab^{2}\cdot 2a+\left(a^{2}-b^{2}\right)4a^{2}}}\right]-\log {\frac {2ab^{2}}{2{\sqrt {a^{2}-b^{2}}}}}\right\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9b2fdcc7ab9f78aa40559a2fab15115c48751c30)
oder 4.
![{\displaystyle \scriptstyle \int \limits _{0}^{2a}\left(1-{\frac {x'}{z'}}\right)dx'}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6f8da0729a4ea5a8b2e96d720eb6842f66aa1c67)
![{\displaystyle \scriptstyle =-{\frac {2ab^{2}}{a^{2}-b^{2}}}+{\frac {a^{2}b^{2}}{\left(a^{2}-b^{2}\right)^{\frac {3}{2}}}}\log {\frac {2a^{2}-b^{2}+2a{\sqrt {a^{2}-b^{2}}}}{b^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86e0c93c7d9fa75e2b73ad09da100c0c56982615)
Die log. sind hier hyperbolische, und für die entsprechende Kugel wird hier 5.
= ⅔a; also nach Gl. 4. und 5. das gesuchte Verhältniss
6.
![{\displaystyle \scriptstyle \left(-{\frac {2b^{2}}{a^{2}-b^{2}}}+{\frac {a^{2}b}{\left(a^{2}-b^{2}\right)^{\frac {3}{2}}}}\log {\frac {2a^{2}-b^{2}+2a{\sqrt {a^{2}-b^{2}}}}{b^{2}}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6a09d07d8661d5f2b25aee1c42c8de56f4f86585)
: ⅔.
Da ferner
= 99,502488, log
= 0,2826078, so wird das Verhältniss 6. [– 99,502488 + 100,163650] : ⅔ = 198348 : 200000 = 125 : 126,02.
No. 226. S. 402. Setzt man die durch die Kugel, die Erde und das Sphäroïd auf A ausgeübte Schwerkraft respective gleich K, E, S; so hat man K : E = 101 : 100, E : S = 101 : 100, also K : E = E : S, oder E =
= 125,5…
Nr. 227. S. 403. Bezeichnet man die Schwere in einem unbestimmten Orte X auf der Erde durch F(X), auf der Kugel durch φ(X), auf dem Sphäroïd durch ψ(X); so hat man F(Q) : φ(Q) = 126 : 125, φ(A) : F(A) = 126 : 125,5, φ(Q) : φ(A) = 100 : 101; mithin F(Q) : F(A) = 126 · 126 · 100 : 125 · 125,5 · 101 = 501 : 500.
No. 228. S. 404. Nach Hansen a. a. O. ist 2a = 38,″4, 2b = 35″,6, a : b = 14 : 13.
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5c/Principien1872-627.png/150px-Principien1872-627.png)
Fig. 257.
No. 229. S. 405. Stellt die nebenstehende Figur ¼ des Spharoïds vor, ist A'C = a die halbe grosse, PC = b die halbe kleine Axe; so verhält sich die Schwere unter dem Aequator in A' zu der unter dem Pole in P, wie b : a, und zu der in B wie b : r, wo CB = r. Mithin ist, wenn α die Schwere in A', β die Schwere in B