ausgeführten Rechnung findet sich die Anziehung des Punktes Q gegen das Sphäroïd durch das Integral
dx, wo QT = x, QR = z, QC = PC = b, TR = y ist. Es ist nun im vorliegenden Falle z² = x² + y² = x² +
(2bx – x²) =
,
mithin
![{\displaystyle \scriptstyle \int \limits _{0}^{2b}\left(1-{\frac {x}{z}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8d67f72c778a5ec002a56a899435a384557bc57c)
dx
![{\displaystyle \scriptstyle =2b+{\frac {b}{a^{2}-b^{2}}}{\sqrt {4a^{2}b^{2}-4b^{2}\left(a^{2}-b^{2}\right)}}-{\frac {a^{2}b^{2}}{a^{2}-b^{2}}}\int \limits _{0}^{2b}{\frac {dx}{\sqrt {2a^{2}bx-\left(a^{2}-b^{2}\right)x^{2}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0f7725962b6c4bfca36aeec35e952684cf294daa)
![{\displaystyle \scriptstyle ={\frac {2a2b}{a^{2}-b^{2}}}-{\frac {a^{2}b^{2}}{\left(a^{2}-b^{2}\right)^{\frac {3}{2}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bad9e382f6d28ca1095c27414b26969853802f41)
[Arc. sin.
![{\displaystyle \scriptstyle \left(1-{\frac {2b^{2}}{a^{2}}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9b17ec22be834849a78bb7f301cd02a5d9a55945)
+ Arc. sin. 1]
oder
1.
![{\displaystyle \scriptstyle \int \limits _{0}^{2b}\left(1-{\frac {x}{z}}\right)dx={\frac {2a^{2}b}{a^{2}-b^{2}}}-{\frac {2Q^{2}b}{\left(a^{2}-b^{2}\right)^{\frac {3}{2}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/062fb740498bc54e6e3976d84d41165b0b66427d)
Arc. sin.
![{\displaystyle \scriptstyle {\frac {2b}{a^{2}}}{\sqrt {a^{2}-b^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/185b1e69d26697dfa4e18fa9b163dd39f8a8ad9b)
.
Für die entsprechende Kugel ist z =
und so
dx
= 2b –
![{\displaystyle \scriptstyle {\frac {1}{\sqrt {2b}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9cd355a93c0a7c0aade7be04085f44bc7152de7f)
· ⅔ · (2b)
3/2
oder 2.
dx = ⅔b, und nach Gleichung 1. und 2. das gesuchte Verhältniss
3.
: ⅔. Nach der Voraussetzung ist a : b = 101 : 100, also
;
; Arc. sin.
= 16° 8′ 18,″9 = 58098,″9. Führt man die numerische Rechnung weiter, so wird
= 101,50251;
· Arc. sin.
= 100,83038, das Verhältniss 3. 0,67213 : ⅔ = 201639 : 200000 = 126,02 : 125.
No. 225. S. 402. In diesem Falle geht nach der obigen Figur, indem wir AP = x', VW = y', AW = z' setzen, das Integral über in
![{\displaystyle \scriptstyle \int \limits _{0}^{2a}\left(1-{\frac {x'}{z'}}dx'\right)=\int \limits _{0}^{2a}\left[1-{\frac {ax'}{\sqrt {2ab^{2}x'+\left(a^{2}-b^{2}\right)x'^{2}}}}\right]dx'}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/95140e7e096781c0a4fd38e16f69eee0b9a035f9)