Seite:NewtonPrincipien.djvu/624

	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

entsprechenden Zeiten = t und t' und den von beiden beschriebenen gleichen Weg = s, so hat man s = gt² und s = g't'² also gt² = g't'² und t : t' = $\scriptstyle {\sqrt {g'}}:{\sqrt {g}}={\sqrt {2g'}}:{\sqrt {2g}}$.

No. 188. S. 366. Wir haben nämlich die Proportion

$\scriptstyle {\sqrt {39,2}}:{\sqrt {356700}}$ = 2 : 190,78.

No. 189. S. 367. Nach der im Texte aufgestellten Hypothese kann man die Wasser- und Lufttheilchen einander gleich und = 1 annehmen. Im Wasser liegen sie unmittelbar nebeneinander, nimmt man dagegen den Abstand ihrer Mittelpunkte von einander in der Luft = 9 oder = 10 an, so wird dasselbe Volumen Luft $\scriptstyle \left({\frac {1}{9}}\right)^{3}$ oder $\scriptstyle \left({\frac {1}{10}}\right)^{3}$, d. h. $\scriptstyle {\frac {1}{729}}$ oder $\scriptstyle {\frac {1}{1000}}$ der Menge fester Theilchen enthalten, welche sich im Wasserkörper befinden. Beide Verhältnisse schliessen das im Text angenommene $\scriptstyle {\frac {1}{870}}$ ein.

No. 190. S. 369. (Fig. 186.) Setzt man nämlich SD = x, Dd = y; so wird, weil SQ = ∞ und nach der Construction y = $\scriptstyle {\frac {C}{x^{2}}}$ anzunehmen ist, die Fläche DdQ = $\scriptstyle \int \limits _{x}^{\infty }$ydx = + $\scriptstyle {\frac {C}{x}}$. Es ist also DdQ umgekehrt proportional x oder SD.

No. 191. S. 371. Setzt man allgemein SD = x, Dd = y, C = Constans,

so hat man y = $\scriptstyle {\frac {C}{x^{3}}}$ und für SQ = ∞, die Fläche

$\scriptstyle DdQ=\int \limits _{x}^{\infty }{\frac {C}{x^{3}}}dx=+{\frac {C}{2SD^{2}}}$ also DdQ umgekehrt proportional SD² und die Umlaufszeit direct proportional SD².

No. 192. S. 374. Im Fall Kugel, Flüssigkeit und Gefäss sich nach Zusatz 7. um eine gemeinschaftliche Axe drehten, sei

	die Winkelbewegung	die Umlaufszeit	der Radius
für die Kugel	G	γ	S
für einen Punkt der Flüssigkeit	K	κ	k
für das Gefäss	E	ε	e;

alsdann ist nach Zusatz 7.

1.   G : K = k² : g² 2.   K : E = e² : k²

also auch

3.   G : E = e² : y².

Da hier das Gefäss ruhen soll, so muss später E — E für die Winkelbewegung des Gefässes gesetzt werden, und man hat zugleich die Winkelbewegung der Kugel = G — E, die Winkelbewegung des flüssigen Punktes = K — E zu setzen. Setzt man nun die entgegengesetzte Winkelbewegung der Ebene = P, ihre Umlaufszeit = π; so ist nach der Voraussetzung

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 616. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/624&oldid=- (Version vom 1.8.2018)