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Seite:NewtonPrincipien.djvu/615

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No. 156. S. 305. Setzt man kurz die Geschwindigkeit DE im nicht widerstehenden Mittel = Y, die entsprechende Geschwindigkeit DK im widerstehenden Mittel = y; so hat man nahe bei y : Y = Ba : BA, oder y = Y und so BKVTa gleich einer Ellipse.

No. 157. S. 305. Da die Fläche der halben Ellipse = ½OV · BOπ, wo π die Ludolfsche Zahl, also genähert = ist; so wird

Aa · BO : OV · BO = ½OV · BO · π : OV · BO

oder

Aa : OV = ½π : 1 = 11 : 7.

No. 158. S. 305. Es wird nämlich 7/11Aa : CB = OV : CB, wo CB der Pendellänge gleich ist und die Schwerkraft ausdrückt, während OV den Widerstand in O bezeichnet.

Fig. 250.

No. 159. S. 305. Setzt man nämlich VO = x, VL = x', OB = y, KL = y'; so ist nach der Voraussetzung DK = c · DE² = c · DP · Da wo c eine Constante bezeichnet. Da nun DK = VO — VL = x — x'; DB = BO — KL = y — y' und da = aO + OD = y + y', so wird x — x' = c (y² — y'²) die Gleichung einer Parabel, da für x' = 0 und y' = 0 x = cy² wird.

No. 160. S. 307. Setzen wir die im Texte erhaltenen mittleren Differenzen der beschriebenen Bogen = a, = b, = c, = d, = e, = f, so erhalten wir deren Verhältnisse, welche die

Widerstände andeuten: = 1, = 2,7107, = 9,5072
= 36,9570, = 141,8878, = 542,8965.

Die auf einander folgenden Schwingungen seien A = , B = , C = 15, D = 30, E = 60, F = 120 und es wird offenbar (A : A)² = 1, (B : A)² = 4, (C : A)² = 16, (D : A)² = 64, (E : A)² = 256, (F : A)² = 1024. Während diese Zahlen nach einander im constanten Verhältniss 1 : 4 stehen, nähern sich die vorher aufgeführten Zahlen diesem Verhältniss, indem

a : b = 1 : 2,7107, b : c = 1 : 3,5057, c : d = 1 : 3,8873, d : e = 1 : 3,8381, e : f = 1 : 3,8276.

No 161. S. 308. Betrachtet man den Widerstand der Kugel als aus drei Theilen bestehend, von denen der erste der Geschwindigkeit V selbst, der zweite ihrer 3/2ten Potenz, der dritte ihrer 2ten Potenz proportional ist;

so ist der Coëfficient des ersten nach §. 40., Zusatz = 7/11,
„ „ „ „ dritten Theiles „ „ = ¾

und weil V3/2 = , der Coëfficient des zweiten Theiles = = 0,69085, oder näherungsweise = 7/10 Texte.

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 607. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/615&oldid=- (Version vom 1.8.2018)