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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

beschriebenen Flächen und die den letzteren proportionalen Anziehungen zusammengesetzt wie

$\scriptstyle {\sqrt {PS}}\cdot JS^{\frac {n}{2}}:{\sqrt {JS}}\cdot PS^{\frac {n}{2}}={\sqrt {PS}}\cdot {\frac {1}{PS^{\frac {n}{2}}}}:{\sqrt {JS}}\cdot {\frac {1}{JS^{\frac {n}{2}}}}$.   W. z. b. w.

§. 128. Aufgabe. Man soll die Kraft finden, durch welche ein im Mittelpunkte einer Kugel befindlicher kleiner Körper gegen ein Segment derselben angezogen wird.

Fig. 117.

Es sei P der Körper im Mittelpunkte, RBSD das Segment, welches durch die Ebene RDS und die sphärische Oberfläche RBS eingeschlossen wird. Durch eine aus dem Mittelpunkte P beschriebene sphärische Oberfläche EFG werde DB in F geschnitten und das Segment in die Stücke BREFGS und FEDG getheilt. Jene Oberfläche sei aber keine rein mathematische, sondern eine physische von sehr geringer Dicke, welche letztere durch O bezeichnet werden mag. Diese Oberfläche ist alsdann (nach dem Beweis von Archimedes) proportional

PF · DF · O.^[1]

Setzen wir ferner voraus, dass die anziehenden Kräfte der einzelnen Theilchen der Kugel sich umgekehrt wie die nte Potenz der Abstände verhalten; so ist die Kraft, mit welcher die Oberfläche GFE den Körper P anzieht, nach §. 125., proportional

$\scriptstyle {\frac {DE^{2}\cdot O}{PF^{n}}}={\frac {2DF\cdot O}{PF^{n-1}}}-{\frac {DF^{2}\cdot O}{PF^{n}}}$.

Dieser Grösse sei das Produkt Perpendikel FN mal O proportional, alsdann wird die krummlinige Fläche BDLJB, welche die Ordinate FN bei stetiger Bewegung über die Länge DB beschreibt, sich wie die ganze Kraft verhalten, mit welcher das Segment RBSR den Körper P anzieht

Fig. 118.

§. 139. Aufgabe. Man soll die Kraft finden, mit welcher ein

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1. No. 68. S. 209. (Fig. 117.) Ist r der Radius der Engel, x die Höhe des Segments, so hat man den Flächeninhalt der Calotte = 2rπ · x, und daher die oben bezeichnete physische Fläche von der Dicke O = 2rxπ · O, mithin proportional rxO.

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Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 209. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/217&oldid=- (Version vom 1.8.2018)