den Quadraturen, so gehen sie beständig zurück; in den Syzygien hingegen (wo die Bewegung in Bezug auf die Breite nicht gestört wird) ruhen sie; in den zwischenliegenden Punkten geben sie, als Theilhaber beider Bedingungen, langsamer zurück und werden daher bei den einzelnen Umläufen des Körpers entweder zurückweichend oder stillstehend rückläufig bewegt.
Zusatz 12. Alle in diesen Zusätzen beschriebenen Bewegungen sind etwas grösser in der Conjunction der Körper P und R als in der Opposition, und zwar wegen der grössern erzeugenden Kräfte NM und ML.
Zusatz 13. Da die in diesen Zusätzen erläuterten Umstände nicht von der Grösse des Körpers Q abhängen, so gilt alles Vorhergehende, wenn man die Grösse dieses Körpers so bedeutend annimmt, dass das System der Körper S und P sich um ihn dreht. Aus der Vergrösserung des Körpers Q und seiner Centripetalkraft, durch welche die Störungen des Körpers P entstehen, werden diese alle (bei gleichen Abständen) in diesem Falle grösser als in demjenigen, wo der Körper Q sich um das System der beiden Körper S und P bewegt.
Zusatz 14. Ist der Körper Q sehr entfernt von S, so sind die Kräfte NM und ML sehr nahe der Kraft QK und PS : QS zusammen genommen proportional.
Ist daher der Abstand PS, und auch die absolute Kraft des Körpers Q constant, so sind diese Kräfte umgekehrt proportional
Jene Kräfte NM und ML sind aber die Ursachen aller Störungen und Wirkungen, von denen in den vorhergehenden Zusätzen die Rede war. Offenbar werden also alle jene Wirkungen, wenn das System der Körper S und P bestehen bleibt, und nur der Abstand SQ und die absolute Kraft des Körpers Q sich ändert, sich sehr nahe verhalten:
- direct wie die absolute Kraft des Körpers Q,
- indirect wie der Cubus des Abstandes QS
Bewegt sich das System der Körper S und P um den sehr entfernten Körper Q, so werden jene Kräfte NM und ML und ihre Wirkungen (nach §. 18., Zusatz 2 und 6.) sich umgekehrt wie die Quadrate der Umlaufszeit verhalten. Ist demnach die Grösse des Körpers Q seiner absoluten Kraft proportional, so verhalten sich die Kräfte NM, ML und ihre Wirkungen direct wie der Cubus des scheinbaren Durchmessers des von S aus gesehenen entfernten Körpers Q, und umgekehrt. Dieses Verhältniss ist nämlich mit dem obigen identisch.[2]
Zusatz 15. Man verändere, während Gestalt, Proportion und gegenseitige Neigung der Bahnen EQE und PAB unverändert bleiben, ihre Grösse. Bleiben alsdann die Kräfte der Körper Q und S entweder unverändert, oder werden sie in einem beliebigen gegebenen Verhältniss geändert; so wirken diese Kräfte (d. b. die Kraft des Körpers S, durch welche P gezwungen wird, von der geradlinigen Bahn ab- und in die
- ↑ [587] No. 50. S. 183. Ist Q sehr entfernt von S, so werden die Linien LM und QM in demselben Verhältniss wachsen, wie PS : QS grösser
Fig. 240. wird. In diesem Falle wird die Kraft QN sehr klein, und man kann NM = QM — QN statt QM setzen.
Nach der ursprünglichen Voraussetzung sind ferner diese Kräfte proportional . Wenn daher QK und PS constant sind, wird dieses Verhältniss gleich .
- ↑ [587] No. 51. S. 183. Ist d der constante wirkliche Durchmesser des Körpers Q, ϱ der von S aus gesehene scheinbare Durchmesser desselben; so hat man ϱ = und daher ϱ³ proportional .
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 183. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/191&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
