in den Syzygien weiter vom Körper S entfernt ist, als in den Quadraturen.
Zusatz 6. Die Centripetalkraft des Centralkörpers S, durch welche der Körper P in seiner Bahn gehalten wird, nimmt in den Quadraturen durch Hinzufügung der Kraft LM zu, und in den Syzygien durch Fortnahme der Kraft KL ab, und wegen der Grösse der Kraft KL nimmt sie mehr ab als an. Jene Centripetalkraft verhält sich ferner (nach §. 18., Zusatz 2.) direct wie der Radius SP und indirect wie das Quadrat der Umlaufszeit. Dieses zusammengesetzte Verhältniss wird daher durch die Wirkung der Kraft KL vermindert und bei unverändertem Radius SP nimmt die Umlaufszeit zu in dem halben Verhältniss der Verminderung, welche jene Centripetalkraft erleidet.[1] Wird dieser Radius vergrössert oder verkleinert, so nimmt die Umlaufszeit (nach §. 18. Zusatz 6.) in einem grösseren Verhältniss als R3/2 zu, oder in einem kleineren Verhältniss als R3/2 ab. Nimmt die Kraft des Centralkörpers etwas ab, so wird der Körper P immer schwächer und schwächer angezogen und sich stets weiter vom Centrum S entfernen. Umgekehrt wird er sich ihm nähern, wenn die Kraft wächst. Wenn also die Wirksamkeit des entfernten Körpers Q, durch welchen jene Kraft vermindert wird, abwechselnd wächst und abnimmt, so wird zugleich der Radius SP abwechselnd grösser und kleiner, und die Umlaufszeit nimmt ebenes zu und ab in dem zusammengesetzten Verhältniss aus der 3/2ten Potenz des Radius und der Quadratwurzel der Zu- und Abnahme, welche der Centralkörper S durch die vermehrte oder verminderte Wirksamkeit des entfernten Körpers Q erleidet.
Zusatz 7. Aus dem Vorhergehenden folgt auch, dass die Apsidenlinie der vom Körper P beschriebenen Ellipse in Bezug auf Winkelbewegung abwechselnd vor- und rückwärts schreitet; stärker schreitet sie jedoch vorwärts, und bewegt sich daher aus diesem Grunde bei den einzelnen Umläufen des Körpers im Sinne der Bewegung des letzteren. Denn die Kralt, durch welche der Körper P in den Quadraturen, nachdem die Kraft NM verschwunden ist, gegen den Körper S getrieben wird, wird aus der Kraft LM und der vom Körper S gegen P wirkenden Centripetalkraft zusammengesetzt. Die erstere LM nimmt, wenn der Abstand PS grösser wird, beinahe in demselben Verhältniss zu, die zweite dagegen in dem doppelten Verhältniss ab; mithin nimmt die Summe beider in einem kleineren Verhältniss als dem doppelten ab, und sie bewirkt daher (nach §. 85., Zusatz 1.), dass die obere Apside rückwärts schreitet. In der Conjunction und Opposition aber ist die Kraft, durch welche P gegen S getrieben wird, dem Unterschiede der von S auf P wirkenden Centripetalkraft und der Kraft KL gleich, und dieser Unterschied nimmt, weil KL sehr nahe in demselben Verhältniss wie PS wächst, in einem grösseren Verhältniss als dem doppelten des Abstandes PS ab, bewirkt also (nach §. 86., Zusatz 1.), dass die obere Apside sich vorwärts bewegt. In den Orten zwischen den Syzygien und den Quadraturen hängt die
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 179. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/187&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
