um die ruhenden Mittelpunkte C und s die ähnlichen Figuren PQV und pqv beschreiben, von denen pqv derjenigen Figur congruent ist, welche der Körper P um den beweglichen Körper S beschreibt. W. z. b. w.
2. Fall. Setzen wir voraus, dass der gemeinschaftliche Schwerpunkt zugleich mit dem Raume, in welchem die Körper sich bewegen, gleichförmig und geradlinig fortschreite; alsdann werden (nach Gesetze, Zusatz 6.) alle Bewegungen in diesem Räume wie früher vollführt; folglich beschreiben die Körper gegenseitig um einander dieselben Figuren wie vorhin, welche daher der Figur pqv congruent sind. W. z. b. w.
Zusatz 1. Hiernach beschreiben zwei Körper, welche sich gegenseitig mit Kräften, die ihrem Abstände von einander proportional sind, anziehen (nach §. 27.) so wohl um den gemeinschaftlichen Schwerpunkt, als auch gegenseitig um einander concentrische Ellipsen. Umgekehrt, werden solche Figuren beschrieben, so sind die Kräfte dem Abstände proportional.
Zusatz 2. Ferner beschreiben zwei Körper in Folge von Kräften, welche dem Quadrat ihres Abstandes umgekehrt proportional sind (nach §§. 29., 30. und 31.) so wohl um den gemeinschaftlichen Schwerpunkt, als auch wechselseitig um einander Kegelschnitte, deren Brennpunkt sich in demjenigen Centrum der Kräfte befindet, um welches die Figuren beschrieben werden. Werden umgekehrt solche Figuren beschrieben, so sind die Centripetalkräfte dem Quadrat der Entfernung umgekehrt proportional.
Zusatz 3. Zwei beliebige Körper, welche sich um ihren gemeinschaftlichen Schwerpunkt bewegen, beschreiben an den Radien vectoren, welche sowohl nach jenem Schwerpunkte, als auch wechselseitig nach den Körpern gesogen werden, der Zeit proportionale Flächenräume.
§. 100. Lehrsatz. Die Umlaufszeit zweier, um den gemeinschaftlichen Schwerpunkt C sich herumbewegender, Körper S und P verhält sich zur Umlaufszeit des einen von beiden etwa P, der sich um den andern ruhenden S bewegt und eine Bahn beschreibt, welche denjenigen Figuren congruent ist, die beide Körper wechselseitig um einander beschreiben, wie
Nach dem oben bewiesenen Satze verhalten sich nämlich die Zeiten, in denen die ähnlichen Bogen PQ und pq beschrieben werden, wie
d. h. wie
Addirt man daher die ersten Verhältnisse, so zeigt sich, dass die Summe der Zeiten, in denen alle ähnliche Bogen PQ und pq, d. h. die Zeiten, in denen die ganzen ähnlichen Figuren beschrieben werden, im letzteren Verhältniss stehen. W. z. b. w.
§. 101. Lehrsatz. Zwei Körper S und P ziehen sich gegenseitig mit Kräften an, welche dem Quadrat ihres Abstandes umgekehrt proportional sind, und bewegen sich um ihren gemeinschaftlichen Schwerpunkt.
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 169. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/177&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
