Schwerpunkt C herum respective in der Richtung von S nach T und von P nach Q. Von dem gegebenen Punkt s ziehe man
alsdann wird die Curve pqv, welche der Punkt p bei seiner Umdrehung um den festen Punkt s beschreibt, gleich und ähnlich der Curve, welche die Körper S und P wechselseitig um einander beschreiben. Ferner wird sie (nach §. 98.) ähnlich den Curven ST und PQV, welche dieselben Körper um den gemeinschaftlichen Schwerpunkt C beschreiben. Diess ist der Fall, weil die Verhältnisse der Linien SC, CP und SP oder sp zu einander gegeben sind. Der gemeinschaftliche Schwerpunkt C wird (nach Gesetze, Zusatz 4.) entweder ruhen oder gleichförmig längs einer geraden Linie fortschreiten. Setzen wir nun als
1. Fall, dass er ruhe. In s und p mögen die zwei Körper aufgestellt werden, der unbewegliche in s, der bewegliche in p, beide den Körpern S und P gleich und ähnlich. PR und pr mögen die Curven PQ und pq in P und p berühren und man verlängere CQ und sq bis nach R und r. Da nun
so hat man
folglich stehen die beiden vordern im constanten gegebenen Verhältniss. Wenn ferner die Kraft, durch welche der Körper P gegen den Körper S, also auch gegen den dazwischen liegenden Schwerpunkt C gezogen wird, zu der Kraft, durch welche der Körper p gegen das Centrum s gezogen wird, in demselben gegebenen Verhältniss stände; so würden diese Kräfte in gleichen Zeiten die Körper stets von den Tangenten PR und pr gegen die Bogen PQ und pq durch die ihnen proportionalen Zwischenräume RQ und rq hinziehen. Die zweite Kraft würde mithin bewirken, dass der Körper p auf der Curve pqv fortwanderte, welche der Curve PQV; auf der der Körper P vermöge der ersten Kraft sich bewegt, ähnlich ist, auch würden die Umläufe in denselben Zeiten ausgeführt werden. Allein jene Kräfte stehen zu einander nicht in dem Verhältniss
sondern sind (weil S s, P p und SP = sp) einander gleich; daher werden die Körper in gleichen Zeiten um gleiche Stücke von den Tangenten abgelenkt.
Da der zweite Körper p durch den grösseren Zwischenraum rq gezogen wird, so ist dazu eine grössere Zeit erforderlich, und zwar im halben Verhältniss der Zwischenräume, weil nach §. 10. die im Anfange beschriebenen Wege sich wie die Quadrate der Zeiten verhalten. Man nehme daher an, dass die Geschwindigkeit des Körpers p zu der des Körpers P sich verhalte, wie
damit in Zeitintervallen, welche in demselben Verhältniss stehen, die Bogen PQ und pq beschrieben werden, die sich verhalten, wie
Alsdann werden die Körper P und p, stets durch gleiche Kräfte angezogen,
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 168. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/176&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
