der Apsiden finden, und umgekehrt. Verhält sich nämlich die ganze Winkelbewegung, nach welcher der Körper zu derselben Apside zurückkehrt, zur Winkelbewegung Eines Umlaufes, d. h. 360°, wie
und wird der Abstand = A gesetzt; so ist die Centripetalkraft
proportional. Dies erhellt aus dem Beispiel 2.
Hieraus folgt, dass jene Kraft nicht in einem grössern Verhältniss als dem dreifachen der Entfernung abnehmen kann. Ein Körper, welcher sich vermöge einer solchen Kraft herumbewegte, würde von der obern Apside ausgehend, nie zur untern Apside und dem kleinsten Abstände sondern bis zum Centrum kommen, indem er die (§. 81., Zusatz 3.) besprochene Curve beschriebe. Ginge er hingegen von der untern Apside aus und begänne er ein Weniges aufzusteigen; so würde er nie zur obern Apside gelangen, sondern ins Unendliche fort steigen und die in demselben Zusatz und §. 84., Zusatz 6. besprochene Curve beschreiben.
Wenn ferner die Kraft vom Centrum ab in einem grösseren als dem dreifachen Verhältniss der Entfernung abnimmt, so wird ein Körper, wenn er von der obern Apside ausgehend ein wenig zu fallen anfängt, ins Unendliche fort fallen und umgekehrt ins Unendliche fort ansteigen, wenn er beim Ausgange von der untern Apside ein wenig zu steigen anfängt. Nimmt aber die Kraft in einem kleineren als dem dreifachen Verhältniss der Entfernung ab, oder wächst sie in irgend einem Verhältniss derselben, so wird der Körper niemals bis zum Centrum gelangen, sondern einmal die untere Apside erreichen. Umgekehrt, stösst der Körper beim wechselseitigen Auf- und Absteigen von der einen Apside zur andern niemals auf das Centrum, so wird die Kraft vom Centrum ab entweder wachsen, oder in einem kleinern als dem dreifachen Verhältniss abnehmen, und je schneller der Körper von der einen Apside zur andern gelangt, desto weiter ist das Verhältniss der Kräfte von jenem dreifachen entfernt.
Kehrt etwa der Körper im wechselnden Ab- und Aufsteigen nach
Umdrehungen von der obern Apside zur untern Apside zurück, so verhält sich respective
| m : n | = 8 : 1 = 4 : 1 = 2 : 1 = 3/2 : 1 |
Mithin ist
| - 3 | =1/64 - 3 = 1/16 - 3 = ¼ - 3 = 4/9 - 3 |
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 151. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/159&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
