Zum Inhalt springen

Seite:NewtonPrincipien.djvu/158

aus Wikisource, der freien Quellensammlung
Dieser Text wurde anhand der angegebenen Quelle einmal korrekturgelesen. Die Schreibweise sollte dem Originaltext folgen. Es ist noch ein weiterer Korrekturdurchgang nötig.

entwickelt man nach der obigen Methode, so ist die Centripetalkraft proportional :

10.    etc.

Vergleicht man die Glieder dieser Zahlen mit den in 3. enthaltenen, so ergiebt sich

11.   (RG² — RF² + TF²) : (bTm + cTn, = - F² : (- mbTm-1 — ncTn-1 + bXTm-2 + cXTn-2 ...)

Nimmt man die letzten Verhältnisse, welche sich ergeben, wenn die Bahnen in die Kreisform übergehen so erhält man

12.   G² : bTm-1 + cTn-1 = F² : (mbTm-1 + ncTn-1).

Versetzt man die Innern Glieder, und bezeichnet nun die grösste Entfernung

CV = T

arithmetisch durch die Einheit so ergiebt sich

13. VCp : VCP = .

Ist daher der Winkel VCP in der festen Ellipse zwischen der obern und untern Apside

= 180°,

so ist der Winkel VCp zwischen denselben Apsiden in derjenigen Bahn, welche der Körper vermöge einer der Zahl proportionalen Centripetalkraft beschreibt.

14.   = 180° .

Auf dieselbe Weise erhält man diesen Winkel für eine, der Zahl

proportionale Centripetalkraft

15.   = 180° .

Eben so wird die Aufgabe in schwierigeren Fällen gelöst. Die Grösse, welcher die Centripetalkraft proportional ist, muss immer in convergirende Reihen aufgelöst werden, deren Nenner = A³ ist. Hierauf muss man den gegebenen Theil dieses Zählers

R · G² - R · F² + T · F² - X · F²

zu dem nicht gegebenen Theil in dasselbe Verhältniss stellen. Lässt man dann die überflüssigen Glieder fort und setzt man

T = 1;

so erhält man das Verhältniss

G : F.

Zusatz 1. Ist daher die Centripetalkraft irgend einer Potenz der Entfernung proportional, so kann man diese Potenz aus der Bewegung

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 150. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/158&oldid=- (Version vom 1.8.2018)