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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

so dass JY die Curve in X und Y schneide und nimmt man auf ihr

3.   $\scriptstyle JZ={\sqrt {JX\cdot JY}}$;

so ist nach der Lehre von den Kegelschnitten

JX · JY : LP² = CJ · JD : CL · LD

oder nach der Construction

JZ² : LP² = JS² : LS²

mithin

4.   JZ : LP = JS : LS;

mithin liegen die Punkte S, P, Z in Einer geraden Linie. Schneiden sich ferner beide Tangenten in G, so ist nach der Lehre von den Kegelschnitten:

5.   JX · JY : JA² = GP² : GA²

und da nach Gl. 3.

JX · JY = JZ² 6.   JZ · JA = GP · GA.

Es liegen mithin die Punkte P, Z, A in Einer geraden Linie, folglich auch die Punkte S, P, A.

Auf dieselbe Art beweist man, dass die Punkte R, P, A auf Einer geraden Linie liegen; die Berührungspunkte A und P liegen daher auf der geraden Linie SR.

Nachdem diese gefunden ist, beschreibt man die Curve wie §. 53, Erster Fall.

In diesem Paragraphen und im zweiten Falle des vorhergehenden finden dieselben Constructionen statt; mag die Linie XY die Curve in X und Y schneiden, oder nicht. Jene hängen nicht von diesem Durchschnitt ab. Nachdem aber die Construction für den Fall des Schnittes erwiesen ist, kennt man dieselbe auch für den Fall, dass kein Schnitt nicht stattfindet.

Bei der weitern Auseinandersetzung will ich der Kürze halber verweilen.

§. 55. Lehnsatz. Figuren in andere derselben Art in verwandeln.

Fig. 54.

Die zu verwandelnde Figur sei etwa die HGJB. Man ziehe beliebig zwei Parallelen AG und BL, welche eine dritte, der Lage nach gegebene Linie AB in A und B schneiden, und ziehe ferner von einem beliebigen Punkte G der Figur

GD $\scriptstyle \parallel$ 0A

bis erstere AB in D schneidet. Hierauf ziehe man von einem auf AO gegebenen Punkte O die Verbindungslinie OD, welche BL in d schneidet, ziehe durch diesen die Linie gd, welche irgend einen gegebenen Winkel mit BL bildet und bestimme den Punkt g so, dass

1.   gd : Od = GD : OD^[1]

sei. Alsdann ist g derjenige Punkt in dar neuen Figur hgi, welcher dem

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1. 

   Fig. 237.

   No. 29. S. 101. Um die Linie dg zu construiren, verbinde man G mit O, ziehe aus d die Linie dg' $\scriptstyle \parallel$ DG, ziehe unter dem gegeben Winkel mit BL hier dg' die Linie dg und mache dg = dg', alsdann ist offenbar g'd : GD = Od : OD oder gd : Od = GD : OD.

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 101. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/109&oldid=- (Version vom 1.8.2018)