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	Nicolaus Copernicus: Nicolaus Coppernicus aus Thorn über die Kreisbewegungen der Weltkörper

gleich 19953^[1] und $de$ gleich 13501^[2], wenn der Durchmesser des umschriebenen Kreises gleich 20000 ist. Ebenso ist in dem Dreiecke $ade$, weil der Winkel $adc$ gleich 154° 43′^[3], der Winkel $ade$, als dessen Nebenwinkel, gleich 25° 17′; wenn 180° zwei Rechte sind, betragen aber 360° zwei Rechte, so wird $adc$ gleich 50° 34′ und unter derselben Bedingung ist der Winkel $aed$, der dem Bogen $abc$ entspricht, gleich 164° 8′^[4], und der Rest $dac$ gleich 145° 18′. Folglich sind auch die Seiten bekannt, nämlich $de$ gleich 19090 und $ae$ gleich 8542, wenn der Durchmesser des dem Dreiecke $ade$ umschriebenen Kreises gleich 20000 ist; — wenn aber $de$, wie vorhin, gleich 13501: so wird $ae$ gleich 6043, wobei $be$ gleich 19953. Es sind daher auch in dem Dreiecke $abe$ diese beiden Seiten, $be$ und $ea$ nebst dem Winkel $aeb$, welcher, dem Bogen $ab$ entsprechend, gleich 75° 38′ ist, gegeben. Nach den Sätzen über die ebenen Dreiecke ist daher $ab$ gleich 15647 solcher Theile, von denen auf $be$ 19968 kommen. Da aber $ab$ 1226 solcher Theile enthält, von denen auf den Durchmesser des excentrischen Kreises 20000 kommen, so enthält $eb$ 15664 und $de$ 10599 ebensolcher Theile. Aus der Sehne $be$ ergiebt sich auch der Bogen $bae$ gleich 103° 7′, folglich der ganze Bogen $eabc$ gleich 191° 36′, und der Rest des Kreises $ce$ gleich 168° 24′, und daraus wieder die Sehne $cde$ gleich 19898, und der Rest $cd$ gleich 9299. Nun ist offenbar, dass, wenn $cde$ selbst der Durchmesser des excentrischen Kreises wäre, in dieselbe Linie auch die Oerter der grössten und kleinsten Abside fielen, und die Entfernung der Mittelpunkte gegeben wäre. Aber da $eabc$ das grössere Segment ist, so liegt auch in demselben der Mittelpunkt, derselbe möge $f$ sein, durch diesen und durch $d$ ziehe man den Durchmesser $gfdh$ und senkrecht auf $cde$ den Halbmesser $fkl$. Nun ist aber das Rechteck $cd$ mal $de$ gleich dem $gd$ mal $dh$. Die Summe des Rechtecks $gd$ mal $dh$ und des Quadrates von $fd$ ist aber gleich dem Quadrate der Hälfte von $gdh$, d. h. der Linie $fdh$. Zieht man also das Quadrat des Halbmessers von dem Rechtecke $gd$ mal $dh$ oder von, dem ihm gleichen, $cd$ mal $de$ ab: so bleibt das Quadrat von $fd$. Folglich ist die Länge $fd$ selbst gegeben, und sie beträgt 1200 solcher Theile, von denen auf den Radius $gf$ 10000 kommen; rechnet man aber $gf$ zu 60 Theilen: so enthält $fd$ 7^p 12^I solcher Theile, was wenig von des Ptolemäus Angabe abweicht^[5]. Da aber $cdk$, als Hälfte von $cde$, 9949 Theile beträgt, und $cd$ zu 9299 nachgewiesen ist, so ist $dk$ gleich 650, von denen $gf$ 10000 enthält und wobei $fd$ gleich 1200 gesetzt werden muss; wenn aber $fd$ gleich 10000, so wird $dk$ gleich 5411, und für diese Hälfte der Sehne des doppelten Winkels $dfk$, ergiebt sich dieser Winkel selbst zu 32° 45′, wobei vier Rechte gleich 360° sind; und diesen Winkel, als Centriwinkel, spannt der Bogen $hl$. Der ganze Bogen $chl$ ist, als Hälfte von $cle$, gleich 84° 13′, folglich der Rest $ch$, als Abstand des Ortes des Planeten bei der dritten Opposition vom Perigeum, gleich 51° 28′. Zieht man dies von dem Halbkreise ab, so bleibt der Bogen $cbg$ gleich 128° 32′, als Abstand des Ortes des Planeten bei der dritten Opposition von der grössten Abside. Da aber der Bogen

Anmerkungen [des Übersetzers]

1. ³⁶³) Die Berechnung durch Logarithmen der Sinusse ergiebt:

   log sin 93° 18′ = log sin 86° 42′ =	9.99928-10
   dazu log 20000 =	4.30103
   	4.30031
   Numerus dazu =	19971,	wofür im Text 19953

2. ³⁶⁴)

   Ebenso wie in voriger Anm. log sin 42° 27′ 30″ =	9.82934-10
   log 20000 =	4.30103
   	4.13037
   Num. =	13501	mit dem Text übereinstimmend.

3. ³⁶⁵)

   Winkel	$bda$	= 068° 01′
   	$bdc$	= 086° 42′
   	$ade$	= 154° 43′

4. ³⁶⁶)

   Die mittlere Bewegung des Saturn	von	$a$	bis	$b$	betrug	075° 39′
   	„	$b$	„	$c$	„	088° 29′
   also	„	$a$	„	$c$	„	164° 08′

5. ³⁶⁷) Vergl. das vorige Cap. bei Anm. ³⁵⁵) dort findet sich 6^p 50^I angegeben, hier 7^p 12^I der Unterschied beträgt also 22^I.

Empfohlene Zitierweise:
Nicolaus Copernicus: Nicolaus Coppernicus aus Thorn über die Kreisbewegungen der Weltkörper. Ernst Lambeck, Thorn 1879, Seite 278. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Kreisbewegungen-Coppernicus-0.djvu/306&oldid=- (Version vom 29.3.2017)